計量講座：通用計量術語知識講座
講授人：羅振之

　　1.可測量的量和物理量
　　在我國計量技術規范《JJF1001—1998  通用計量術語及定義》(以下簡稱本規范)中，可測量的量被定義為:“現象、物體或物質可定性區別和定量確定的屬性。”這里所說的物體和物質，可以是天然的，也可以是經過加工的；而現象則是指自然現象，包括人工控制條件下發生的自然現象，但不包括非自然現象。可定性區別是指量在性質上的異同是可以識別的，例如同一物體的質量和體積是性質不同的兩個量，而兩個物體的溫度盡管高低不同，卻是性質相同的一個量。可定量確定則是指量的可比較性，例如不同物體的體積(或質量，或溫度)是可以相互比較和按大小(或輕重，或高低)排序的。可相互比較并按彼此相對大小排序的量稱為同種量，如砝碼組中各砝碼的質量。而某些在定義和應用上有些特點的同種量可組合在一起稱之為同類量，如功、熱、能；厚度、周長、波長、距離、直徑等。量還有“一般”和“具體”之分。有特定載體和定義的量，如某根棒的長度、某根導線的電阻等，稱為“特定量”。實驗操作中的量都是“特定量”，而從無數特定同種量中抽象出來的量，如長度、電阻、質量、溫度等，則是一般的量。量還有標量、矢量和張量之分。計量學處理的是標量，對于矢量和張量則處理它們的分量的模。

　　至于“物理量”和“可測量的量”之間的關系，目前尚存在不同的理解。綜合研究本規范3.1、3.18、3.22和4.1等條目的定義、例和注，不妨作這樣的理解:物理量是其量值可由一個數乘以測量單位來表示的可測量的量；目前只能參照約定參考標尺或參照特定的測量程序表示的量，例如硬度、表面粗糙度、感光度、酸堿度等不是物理量，但仍是可測量的量。物理量的名稱和符號應按國家標準《GB3100～3102—93量和單位》使用；其它可測量的量的名稱和符號，可參照有關的國家標準和規范文件使用。

　　2.物理量的單位、量值和數值
　　單位是為了表示同種量的大小而約定地定義和采用的特定量。任何一個物理量A與其單位之間的關系均可寫成:
　　A={A}·[A]
　　式中[A]為約定地定義和采用的量A的單位，{A}為以單位[A]表示的量A的數值，而乘積{A}·[A]表示的則是量A的量值。單位的大小理論上可以任意選擇，但物理量的大小則不應隨所采用的單位的大小改變而改變。結合上式來說就是:若[A]增大k倍，則{A}縮小k倍，而{A}·[A]保持不變。換句話說，量的量值與單位的選擇無關，而量的數值則與單位的大小成反比例。如某根棒的長度為5.34m，也可表示為534cm，兩個量值是相等的；而由于單位m比cm大100倍，故用m表示的量的數值，比用cm表示的要小100倍。

　　兩個同種量可以相加或相減，得到的仍是一個同種量。兩個同種量或非同種量均可相乘或相除，得到的是另一個新的量。例如，A和B兩個量的積和商可分別表示為
　　AB={A}{B}·[A][B]
　　和A/B={A}/{B}·[A]/[B]
　　式中乘積{A}{B}即為量AB的數值{AB}，而乘積[A][B]即為量AB的單位[AB]；同理，商{A}/{B}是量A/B的數值{A/B}，商[A]/[B]是量A/B的單位[A/B]。例如，邊長為l₁和l₂的長方形的面積A為:
　　A=l₁l₂
　　若l₁=2m，l₂=3m，則A=6m²。又如作勻速運動的質點的速度v為:
　　v=d/t
　　若質點在時間間隔t=2s內所經過的距離d=6m，則速度v為
　　v=d/t=6m/2s=3m/s

　　3.量制和量綱
　　量制是指彼此間存在確定關系的一組量。這里說的量是指一般的量，不是指“特定量”。“彼此間存在確定關系”，是說這些量不是孤立的，而是通過一系列方程式(定義方程式或描述自然規律的方程式)聯系在一起的量的體系或系統。物理學、化學等學科為了進行定量研究，在構建其理論體系的同時，也就形成了各自的量的體系。
　　為了建立單位制和引入量綱概念，通常將量制中的某幾個量約定地認為在函數關系上彼此獨立，并稱之為基本量；而其他的量則作為基本量的函數加以定義，并稱之為導出量。
　　某量的量綱，是指以給定量制中基本量的冪的乘積表示該量的表達式。例如，在與國際單位制一起使用的量制中，若7個基本量的量綱分別用L、M、T、I、、N和J表示，則某量A的量綱的一般表達式為:
　　dimA=L^αM^βT^νI^δεN^sJⁿ
　　上式右邊即為量A的量綱(或稱量綱積、量綱式)，L、M、T、I、、N和J分別為基本量長度、質量、時間、電流、熱力學溫度、物質的量和發光強度的量綱符號，α、β、γ……分別稱為長度量綱指數、質量量綱指數、時間量綱指數……。
　　量綱是用來在給定量制中描述量的物理屬性的定性概念，不涉及該量的大小，也不考慮該量是否矢量或張量以及是否帶有正負號和數字因數。長度、厚度、波長、周長等這些量的量綱都是長度，符號都是L。例如直徑為d的圓周長為πd，πd這個量的量綱也是L，因為π只是個數，確定量綱時可不予考慮。
　　有些量，例如線應變、摩擦因數、折射率等，在其量綱式中基本量量綱的指數均為零，量綱積等于1。這樣的量稱為“量綱一的量”或“無量綱量”。

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　　4.單位制和一貫單位制
　　單位制是為給定的量制，按照給定的規則確定的基本量的單位(稱為基本單位)和導出量的單位(稱為導出單位)的總和。給定的單位制是和給定的量制配合使用的，因此，不同量制一定有不同的單位制。但是，相同的量制由于基本單位的不同可產生不同的單位制，例如同是以長度、質量和時間為基本量的力學量制，產生了以米、千克和秒為基本單位的MKS制，和以厘米、克和秒為基本單位的CGS制。而由CGS制派生出CGSE制和CGSM制兩種不同單位制，則是由于導出單位的定義方程式不同。總之，只有給定了量制，規定了基本單位和導出單位的定義，以及大小單位的進位制度、單位的名稱和符號等，才是一個完全確定的單位制。

　　歷史上出現過多種建立單位制的方案。自18世紀下半葉，英國科學進展協會(BAAS)提出一貫性的CGS制以來，由于其顯著的優點，得到了廣泛的認可。其后出現的MKSA制和國際單位制(SI)，也都是一貫性的單位制。在一貫性單位制(可簡稱一貫單位制或一貫制)中，全部導出單位均可由例因數為1的基本單位的冪的乘積來表示，并稱為一貫導出單位。例如，在國際單位制中，力的單位牛頓可表示為1N=1kg·m·s^-2；能的單位可表示為1J=1kg·m²·s²，等等。實際上，只要用基本單位的符號取代導出量量綱式中基本量量綱符號，即可得出一貫制中全部導出量的、以基本單位表示的導出單位，十分方便。例如下表中的SI導出單位:
    

　　一貫單位制的這個優點，還表現在它能使物理量的數值方程式保持與量方程式相同的形式，好記又不易出錯。例如重力場中物體的機械能公式為:
　　E=(1/2)1mv²+mgh
　　將物理量寫成數值乘單位的形式，則上式變成:
　　{E}[E]=(1/2){m}[m]·{v²}[v²]+{m}[m]

              ·{g}[g]·{h}[h]可見數值方程式與量方程式確實完全相同。這在作數值計算時特別有好處:只要公式中代入的是各已知量以基本單位和一貫導出單位表示的數值，則得到的待求量的數值必然是以其單位表示的數值，在計算過程中不必帶著單位一起算，既簡便又不易出錯。

　　5.國際單位制(SI)
　　由國際計量大會(CGPM)采納和推薦的一種各學科通用的一貫單位制，其國際通用符號為SI。自1960年第11屆國際計量大會正式命名后，發展至今，國際單位制(SI)的構成如下:
　　①7個SI基本單位:米(m)、千克(kg)、秒(s)、安培(A)、開爾文(K)、摩爾(mol)和坎德拉(cd)；
　　②21個具有專門名稱的SI導出單位:弧度(rad)、球面度(sr)、赫茲(Hz)、牛頓(N)、帕斯卡(Pa)、焦耳(J)、瓦特(W)、庫侖(C)、伏特(V)、法拉(F)、歐姆(Ω)、西門子(S)、韋伯(Wb)、特斯拉(T)、亨利(H)、攝氏度(℃)、流明(lm)、勒克斯(lx)、貝可勒爾(Bq)、戈瑞(Gy)和希沃特(Sv)；
　　③用上述兩類單位組合形成的其它SI導出單位；
　　④用SI詞頭(共20個，表示的因數從10^-24至10²⁴)與上述三類單位構成的SI單位的十進倍數單位(十進分數單位理解為約定比率小于1的十進倍數單位)。
　　國際單位制(SI)的全部單位，都是我國的法定計量單位。在國家標準《GB3100～3102—93量和單位》中，有關于正確使用國際單位制及相應量制的詳細規定。