計量培訓：測量不確定度表述講座
國家質量技術監督局　李慎安

　　編者按
　　國家計量技術規范《測量不確定度評定與表示》已于1999年1月11日發布，于同年5月1日實施。該規范原則上等同采用了以ISO等7個國際組織名義公布的《測量不確定度表示導則》(1995)，其中在很多重要概念和評定方法上，與我國50年代以來的習慣有本質上的變化和新的規定。所有這些都要求廣大計量技術工作者和實驗人員去熟悉和掌握，特別是在建立計量標準、制定檢定規程、計量認證、計量確認、實驗室認可以及質量認證中，都需要有測量不確定度的分析和報告。本刊為了便于讀者理解和運用該規范，組織編寫了這個系列講座，并在今年1至12期連續刊載。希望讀者把工作中存在的有關問題及時反饋給我們，以便組織相關專家解答。

　　1.1  《測量不確定度工作組建議書INC-1(1980)》是怎樣形成的﹖
　　1977年5月，國際電離輻射咨詢委員會(CCEMRI)(國際計量委員會下設的專業技術研究機構)在討論X-γ射線的測量結果應如何表達在校準證書上時，產生了幾種不同意見未能統一。如何正確、統一地表達校準結果或測量結果，在計量學中，是一個十分重要的問題，涉及對測量結果可靠程度的定量評定以及其被使用。1977年7月，CCEMRI會上提出要求解決這一問題的迫切性。由于這不只是電離輻射領域的問題，于是考慮到國際計量委員會(CIPM)是世界計量學界的最高權威組織，理所當然地應由其來作出決定。1978年CIPM向國際計量局(BIPM)提出，組織一個專門的工作組來著手與各國聯系、協調解決這一問題。在征求了32個國家級的計量研究院及5個國際組織的意見之后，由于所提出的評定與表示不確定度的方法很不一致，于是BIPM召集了一次會議，其目的是為了對不確定度的評定與表示規定一個統一和一般可接受的方法，有11個國家的計量院的專家出席，起草的建議書稱為《不確定度的表述》，編號為INC-1(1980)，并于1981年由CIPM批準。

　　1.2  INC-1(1980)的內容是什么﹖
　　建議書的內容共以下5點:
　　(1)測量結果不確定度通常包含若干分量，可以根據其值的評定方法的不同而分成兩類:
　　A類:采用統計方法評定的分量；
　　B類:采用其他方法評定的分量。
　　A類和B類不確定度與過去所用的“隨機”和“系統”不確定度之間，并不存在簡單對應關系。“系統不確定度”這一術語容易引起誤解，應避免使用。
　　凡要求對不確定度作出詳細報告時，則應有各分量的明細說明，包括說明每個分量之值是如何評定的。
　　(2)A類分量用估計方差(或估計“標準偏差”s)及自由度ν_i表征，必要時還應給出協方差。
　　(3)B類分量用表征。可以認為是假設存在的相應方差的近似，可以按方差的方式來處理u_j，并按標準偏差的方式處理u_j。必要時也應以相同方法給出協方差。
　　(4)合成不確定度應由常用的方差合成方法來合成，并用合成后得到的值表征。合成不確定度及其分量均用“標準偏差”的形式表征。
　　(5)對于特殊用途，若須對合成不確定度乘以一個因子以得出一個總不確定度時，所乘的因子通常必須交待(總不確定度現已改稱擴展不確定度)。
　　上述建議書所確定的各項原則至今仍未改變。從它一開始為CIPM所確認，就已在國際比對中實施，并作為1995年最終修改公布的《測量不確定度表達導則》(以下簡稱《導則》)的基礎。

　　1.3  有了建議書《INC-1(1980)》后，為什么又要由國際標準化組織(ISO)另組工作組起草《導則》﹖
　　《INC-1(1980)》只是一份十分簡單的綱要性文件，對于如何在具體工作中實施這些要點缺乏一個實用的、較詳細的指導性文件。考慮到ISO能更好地反映工商業界以及各不同學科廣泛的需求，于是在1986年CIPM把這一任務委托給了ISO，要求在從INC-1(1980)的基礎上起草一份能廣泛應用的導則，以進一步促進國際上在表述測量結果中采用相同方法。這項工作得到另外6個國際組織的支持，他們是:BIPM、IEC(國際電工委員會)、IFCC(國際臨床化學聯合會)、IUPAC(國際純化學和應用化學聯合會)、IUPAP(國際純物理和應用物理聯合會)、OIML(國際法制計量組織)。自此，由ISO的第4技術顧問組(TAG4)的第3工作組(WG3)開始起草。1993年以這7個組織的名義，由ISO出版發行了《導則》的第1版，1995年作了不很大的修改，并重印發行。這就是我國計量技術規范JJF1059-1999《測量不確定度評定與表示》(以下簡稱《JJF1059》)所等同采用的文本。

　　1.4  《JJF1059》與計量技術規范JJF1027《測量誤差及數據處理》(以下簡稱《JJF1027》)有哪些主要的不同﹖
　　《JJF1027》是1991年由國家技術監督局批準實施的一個技術規范。當時所參考的國際上的主要文獻，除了《INC-1》外，還有ISO/TAG4/WG3于1989年公布的《物理量測量中不確定度表示導則(第二稿)》。《JJF1059》實施中，由于它與《JJF1027》有較大的不同，以下幾個方面應予特別注意:
　　(1)涉及的范圍
　　《JJF1059》只涉及了測量不確定度的評定與表達，對于測量儀器特性及其誤差、測量儀器準確度等與級、允許誤差的表達以及測量儀器是否合格的評定準則等，均未涉及。因此，所有有關測量儀器評定的問題，《JJF1027》仍然有效而作為當今工作的依據。《JJF1059》明確指出，這個規范只代替《JJF1027》中的測量誤差部分。
　　(2)有關術語的定義、名稱
　　必須注意到在《JJF1059》中，對隨機誤差、系統誤差、真值、不確定度的定義有了本質上的改變。這些改變是與技術規范《JJF1001—1998通用計量術語及定義》一致的。
　　《JJF1059》補充了:自由度、置信概率、相關系數以及獨立這樣一些術語及其定義。它們與《導則》一致。
　　原來稱為“總不確定度”的概念，應該為“擴展不確定度”所代替，這與《導則》一致。
　　(3)合成標準不確定度的計算方法
　　《JJF1027》中，有一種合成標準不確定度的計算過程是:把各個不確定度的分量，不論它們是用A類還是B類評定方法得出的，也不論其分布是否正態，一律按照它們各自的自由度，分別乘一個置信概率p=68%的包含因子加以擴大(這個包含因子總是大于1的，因此，乘積一定比原來的值為大)，將這些擴大后的標準不確定度分量再按方和根(平方和開方)的方法計算出合成標準的不確定度。如果要進一步得出擴展不確定度時，對于95%的置信概率，再乘一個因子1.96；對于99%置信概率，則乘一個因子2.6。這種方法省去了有效自由度的計算，但從理論上說不夠嚴格。《導則》中也未提出這種方法。因此，這種合成方式不應再采用。
　　(4)測量不確定度表達中，當置信概率p=95%時，不能省略p的說明
　　《JJF1027》曾規定當p=95%時，不確定度表達中可不必交代p之取值，而只有當p不等于95%時才必須交代p的取值。這個問題按《導則》修改為無論p值多少，均應指明。
　　至于在《JJF1059》中新增加了哪些內容，這里不去涉及。

　　1.5  《JJF1059》中有哪些比較重要的問題是在《導則》中不夠明確或未曾提到的﹖
　　《JJF1059》從易于理解、便于操作、利于過渡出發，原則上等同采用《導則》的基本內容。《導則》是一份相當長的文件，《JJF1059》較大程度上扼要地簡化了其內容，但也提出了一些其中所未包括但被認為是較有用的內容。其中有以下幾個方面，對于這些問題較詳細的說明，如有必要，將在本講座的以后適當場合涉及。
　　(1)在不確定度的完整表達中，建議給出自由度。
　　(2)重復性與復現性這兩術語中應區別重復性標準差s_r和重復性限r以及復現性標準差s_R和復限性限R分別用于不確定度的評定。
　　(3)測量儀器的特性可以用示值誤差、最大允許誤差等術語描述。
　　(4)標準不確定度的A類評定中增加了極差法。
　　(5)標準不確定度的A類評定中增加了合并樣本標準差s_p的計算方法。
　　(6)標準不確定度的B類評定中，增加了如何通過重復性限r與復現性限R進行評定。
　　(7)標準不確定度的B類評定中，增加了如何根據檢定系統或校準證書上給出的測量儀器的等別和級別分別評定。
　　(8)當可以估計被測量Y的最佳估計值y的分布接近某種非正態的分布時，例如:三角分布、矩形分布等，則是否仍取擴展不確定度U=ku_c(y)(其中k為包含因子，u_c(y)為合成標準不確定度)，這里的k也是取2或3，JJF1059提出不同的處理方法。
　　(9)增加了概率分布情況估計作為一個附錄。