黑龍江省計(jì)量檢定測(cè)試所  王玉蓮  殷婷婷

    自從JJF1059—1999《測(cè)量不確定度評(píng)定與表示》宣貫實(shí)施以來(lái)，各領(lǐng)域測(cè)量結(jié)果的不確定度評(píng)定就有了統(tǒng)一的、并與國(guó)際通行做法接軌的技術(shù)規(guī)范。隨著JJF1069—2000《法定計(jì)量檢定機(jī)構(gòu)考核規(guī)范》和JJF1033—2001《計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)考核規(guī)范》的批準(zhǔn)和實(shí)施，無(wú)論計(jì)量機(jī)構(gòu)的考核還是計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)的考核，都對(duì)測(cè)量不確定度評(píng)定提出了相應(yīng)要求，因此，正確理解和掌握不確定度的評(píng)定成為計(jì)量工作者必備的知識(shí)。
    在不確定度評(píng)定過(guò)程中，合成不確定度計(jì)算的關(guān)鍵問(wèn)題是求出靈敏系數(shù)和確定輸入量估計(jì)值是否相關(guān)，而對(duì)于較復(fù)雜的函數(shù)關(guān)系式求偏導(dǎo)數(shù)是較困難的。如果根據(jù)實(shí)際情況，靈活采取不同的方法，則可以使問(wèn)題得到簡(jiǎn)化。下面舉例討論使用不同方法來(lái)計(jì)算合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度。
    例:已知:直徑D，弦長(zhǎng)S，弓形高h，它們之間有如下關(guān)系式:
    D=S²/4h+h
    其中:S=500mm，u(S)=0.5mm，h=50mm，u(h)=0.05mm
    且S、h的估計(jì)值不相關(guān)，求u(D)？
    1.方法一
    為了避免對(duì)函數(shù)求偏導(dǎo)計(jì)算靈敏系數(shù)，我們將函數(shù)分組后，分別計(jì)算再組合，對(duì)乘積形式的函數(shù)用相對(duì)不確定度計(jì)算，即:
    令D′=S²/4h，原函數(shù)D=D′+h
但這里應(yīng)該注意的是:D′與h是相關(guān)的，由于他們成反比，不必進(jìn)行A類(lèi)評(píng)定，可以斷定相關(guān)系數(shù)等于-1。
    ①先求出u(D)′:
    因D′=S²/4h=(1/4)S²·h^-1
         =1250mm
    u_rel(S)=u(S)/S=0.5mm/500mm
             =0.1%
    u_rel(h)=u(h)/h=0.05mm/50    
             =0.1%
因
    
    =0.224%(中間步驟可以多取一位有效數(shù)字)
    得u(D′)=D′·u_rel(D′)=1250mm×0.224%=2.8mm
    ②再求u(D):
    函數(shù)D=D′+h顯然是線性函數(shù)，因?yàn)檩斎肓抗烙?jì)值D′與h彼此是負(fù)相關(guān)，相關(guān)系數(shù)r=-1，因此它們的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度是分量u(D′)與u(h)的代數(shù)和，即:
    u(D)=u(D′)-u(h)=2.8mm-0.05mm=2.75mm≈2.8mm
    實(shí)際上，求出u(D′)=2.8mm 以后，我們將u(D′)與u(h)比較一下:2.8mm0.05mm，因此u(h)可忽略不計(jì)，從而不必再考慮二者相關(guān)等問(wèn)題，而直接得出:
    u(D)≈u(D′)=2.8mm
從而使問(wèn)題更簡(jiǎn)化了。但如果數(shù)學(xué)模型中，這里的h有個(gè)較大系數(shù)，則是不可忽略的。
    2.方法二
    根據(jù)數(shù)學(xué)模型:D=S²/4h+h，由于h與S不相關(guān)，用不確定度傳播率公式對(duì)函數(shù)求偏導(dǎo)得出靈敏系數(shù)，然后求方和根。忽略了其它影響，則有:
    將(2)、(3)兩式代入(1)式得:
    
     =2.77mm≈2.8mm
    以上二種方法計(jì)算得到的結(jié)果相同，方法一計(jì)算麻煩一點(diǎn)，但沒(méi)有技術(shù)難度；方法二計(jì)算較簡(jiǎn)單，但要具備高等數(shù)學(xué)知識(shí)。