廣東省計(jì)量科學(xué)研究所  劉天懷

　　按照《JJF1059-1999測(cè)量不確定度評(píng)定與表示》(或《GUM》)評(píng)定測(cè)量結(jié)果不確定度時(shí)，對(duì)B類評(píng)定的標(biāo)準(zhǔn)不確定度的自由度ν_B的估算通常應(yīng)用公式ν_B≈1/2。式中△u(x_i)是u(x_i)的不確定度，而為相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)不確定度，通常用分?jǐn)?shù)或百分?jǐn)?shù)表示。

　　相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)不確定度應(yīng)如何估計(jì)呢？有關(guān)文獻(xiàn)認(rèn)為，B類評(píng)定的u(x_i)的自由度與所估算u(x_i)的可靠程度有關(guān)，u(x_i)越可靠，值就越小，其自由度ν_B就越大。的估計(jì)帶有一定的主觀量，合理的估計(jì)要憑借對(duì)測(cè)量過程的經(jīng)驗(yàn)與認(rèn)識(shí)和個(gè)人的技術(shù)素質(zhì)。下面就自由度估計(jì)的有關(guān)問題進(jìn)行探討。

　　1.“可靠”與“不可靠”

　　如上所述，通常用分?jǐn)?shù)或百分?jǐn)?shù)表示。例如:評(píng)定者判斷u(x_i)值不可靠為10%；就意味其相對(duì)不確定度=10%。代入公式得ν_B=50。有的文獻(xiàn)用“可靠”代替的含義，例如:“標(biāo)準(zhǔn)不確定度u(x_i)有10%可靠，故ν_B=50”。這里10%應(yīng)是“不可靠”而非“可靠”。筆者認(rèn)為，為避免“可靠”與“不可靠”含義混淆，估算u(x_i)的自由度時(shí)不要用“可靠”或“不可靠”來表述，宜用“相對(duì)不確定度”來表述。

　　2.均勻分布時(shí)的自由度

　　如已知信息表明X_I的分散區(qū)間為-a至+a，且為均勻分布；X_I落在區(qū)間為-a至+a的概率為100%，于是有人認(rèn)為:由于均勻分布p=100%，因而u(x_i)也100%可靠，意味著→0，故ν_B→∞。顯然，這是把落在區(qū)間的概率p=100%錯(cuò)覺為估算的u(x_i)也100%可靠。事實(shí)上，均勻分布時(shí)u(x_i)值是否可靠決定因素在其半寬區(qū)間a是否可靠，a值往往不一定100%準(zhǔn)確，因而其自由度不一定是無窮大。

　　3.什么情況下，B類評(píng)定的標(biāo)準(zhǔn)不確定度的自由度可估計(jì)為無窮大？

　　自由度表征標(biāo)準(zhǔn)不確定度的可靠性，估算的標(biāo)準(zhǔn)不確定度越可靠，自由度越大。但是不要以為把不確定度的可能值估計(jì)大一些，即把影響量可能變化半寬區(qū)間放寬，可能值就完全落在區(qū)間內(nèi)，就可以提高可靠性，從而提高自由度。事實(shí)上標(biāo)準(zhǔn)不確定度估大了或估小了都會(huì)降低自由度；只有估準(zhǔn)了才提高自由度。

　　當(dāng)認(rèn)為估算的標(biāo)準(zhǔn)不確定度非常可靠時(shí)，其自由度就可以估計(jì)為無窮大。例如:
　　(a)標(biāo)準(zhǔn)測(cè)量儀器的標(biāo)準(zhǔn)不確定度按證書給出的U或U_p估算，且該標(biāo)準(zhǔn)測(cè)量儀器穩(wěn)定性好時(shí)，通常其自由度可估計(jì)為無窮大。
　　(b)按測(cè)量儀器的等別的不確定度檔次界限評(píng)定的標(biāo)準(zhǔn)不確定度，其自由度可估計(jì)為無窮大。
　　(c)分辨力(或量化誤差)及數(shù)據(jù)修約引起的不確定度，其自由度可估計(jì)為無窮大。

　　4.什么情況下，B類評(píng)定的標(biāo)準(zhǔn)不確定度的自由度可估計(jì)為很小？

　　當(dāng)估算的標(biāo)準(zhǔn)不確定度的可靠程度很低時(shí)，其自由度可估計(jì)為很小。當(dāng)信息來源不可靠或難于用有效的實(shí)驗(yàn)方法驗(yàn)證，例如幾何量比較法檢定時(shí)標(biāo)準(zhǔn)器和被檢器具溫度差的不確定度，許多文獻(xiàn)都把在估計(jì)溫度差范圍內(nèi)和范圍外的概率定為相同，都為50%；另外，實(shí)際工作中也不可能去驗(yàn)證兩者溫度差究竟是多少。故通常估計(jì)=50%，可靠程度如此低，其自由度必然很小，故依公式算得ν_B=2。

　　5.通常情況下B類評(píng)定的標(biāo)準(zhǔn)不確定度的自由度的適宜估計(jì)

　　對(duì)于大多數(shù)B類評(píng)定的標(biāo)準(zhǔn)不確定度，其自由度估計(jì)，除去以上=50%、→0(即ν_B=2，ν_B→∞)以及估算的u(x_i)值可靠程度很高，=10%(ν_B=50)的情況；把估計(jì)為1/4～1/5或1/6，而ν_B=8～18是適宜的。不同的評(píng)定者對(duì)同一u(x_i)的自由度，依各人主觀分析其可靠程度較低時(shí)，估計(jì)=25%，則ν_B=8。主觀分析其可靠程度較高時(shí)，估計(jì)=1/6，則ν_B=18。分析其可靠程度一般時(shí)，估計(jì)=20%，則ν_B=12.5。用t分布臨界值作包含因子估算擴(kuò)展不確定度時(shí)，t₉₅(8)=2.37與t₉₅(18)=2.15；相差10%左右。可見不同評(píng)定者對(duì)同一種B類評(píng)定的標(biāo)準(zhǔn)不確定度的自由度，依其主觀估計(jì)得出值為1/4～1/5或1/6的差異是正常的。