山東省電力研究院計量檢測中心  范巧成

　　本文以0.1級三相電子式電能表進行示值誤差檢定為例，介紹了在測量結果的不確定度評定中如何利用中文Excel97來實現對不確定度分量的匯總，及利用其計算功能來完成實驗標準偏差的計算、測量結果的合成標準不確定度及其有效自由度和擴展不確定度的計算。
    

　　一、數學模型

    γ=γ₀+Δγ
    式中:γ——被檢三相電子式電能表的相對誤差(%)；γ₀——三相電能表標準裝置測得的相對誤差(%)；Δγ——標準裝置的修正值。
    

　　二、各輸入量的標準不確定度的評定

    下面以電子式三相電能表在額定電壓和負載電流等于5A、功率因數為cosφ=1.0 時進行示值誤差的測量為例，對測量結果的不確定度分量進行評定。輸入量γ₀的標準不確定度的主要來源有兩個方面:①在重復性條件下由被測電能表和標準裝置測量不重復引起的不確定度分量u(γ₀)，采用A類評定方法，并進行多組測量獲得合并樣本標準差s_p，盡而獲得一個自由度較大的實驗標準差；②三相電能表標準裝置的誤差引起的不確定度分量u(Δγ)，采用B類評定方法。另外，被檢表相對誤差數據修約還產生一個不確定度分量u(x)。
    1.不確定度分量u(γ₀)的評定
    對4臺0.1級的被檢電能表，在額定電壓下，負載電流等于5A，功率因數為1.0時，各獨立連續測量10次，分別得到4組測量數據，如下表。
    合并樣本標準差按s_p=計算。
    

    合并樣本標準差s_p=0.0037
    u(γ₀)=s_p，
    自由度ν=m(n-1)=4×(10-1)=36
    2.不確定度分量u(Δγ)的評定
    該不確定度分量是由三相電能表標準裝置的誤差引起的，所用0.02級三相電能表標準裝置經過上級檢定合格，并經考核合格，在額定電壓下，負載電流等于5A，功率因數為cosφ=1.0 時，其示值誤差的絕對值認為不會超過0.02%，即示值誤差分散區間半寬值為0.02%，在此區間可認為服從正態分布，則標準不確定度u(Δγ)=0.02%/3=0.0067%，估計Δu(Δγ)/u(Δγ)=0.2，其自由度ν(Δγ)=12。
    3.不確定度分量u(x)的評定
    因為證書中給出的測量結果是化整后的測量結果，因此數據修約將產生不確定度，0.1級表的化整間隔為0.01%，即分散區間半寬值為0.005%，在此區間服從均勻分布，則標準不確定度u=0.005%/ 3=0.0029%，其自由度ν=∞。
    

　　三、合成標準不確定度和擴展不確定度的評定

    1.靈敏系數
    c==1
    被檢表相對誤差數據修約產生的不確定度分量的靈敏系數為1。
    2.各標準不確定度匯總表、合成標準不確定度及其有效自由度和擴展不確定度計算
    

    各標準不確定度匯總表如下(匯總表中的u(x_i)分別與二中1、2、3中所評定的各分量的標準不確定度相對應)。
    

    計算得到的合成標準不確定度(%)u_c=0.0082
    合成標準不確定度的有效自由度ν_eff=26.0
    測量結果的擴展不確定度(%)U₉₉=0.023
    k₉₉=2.79  ν_eff=25
    上表是插入的一個Excel表格，將鼠標指向它并雙擊即可進入編輯。我們用它來作為各標準不確定度匯總表，同時完成合成標準不確定度及其有效自由度和擴展不確定度的計算。其中在A1～H1單元格中分別輸入各列的名稱，設置為居中；在B2～B3單元格中分別輸入各不確定度來源，設置為左對齊；在C2～C3和D2～D3單元格中分別輸入各不確定度分量的值及其包含因子，=3的輸入1.732；在E2單元格中輸入“=C2/D2”，從E2單元格拖動填充柄至E3，即可獲得各分量的標準不確定度，在E4單元格中輸入0.0037(合并樣本標準差)，選中E2～E4單元格調整小數位數為4位；在F2～F4單元格中分別輸入各分量的靈敏系數；在G2單元格中輸入“=E2×F2”，從G2單元格拖動填充柄至G4，即可獲得各標準不確定度分量與靈敏系數的乘積(以下稱為輸出標準不確定度分量)，選中G2～G4單元格調整小數位數為4位；在H2～H4單元格中分別輸入各分量的自由度；在I2單元格中輸入“=G2×G2”，從I2單元格拖動填充柄至I4，即可獲得各輸出標準不確定度分量的平方；在J2單元格中輸入“=I2×I2”，從J2單元格拖動填充柄至J4，即可獲得各輸出標準不確定度分量的4次方；在K2單元格中輸入“=J2/H2”，從K2單元格拖動填充柄至K4，即可獲得各輸出標準不確定度分量的4次方與自由度的商，其中在K3單元格中輸入“0”以解決自由度為∞的情況；將A5和B5單元格合并及居中并輸入“計算得到的合成標準不確定度(%)u_c=”，設置為右對齊，按上面合成標準不確定度的計算公式在C5單元格中輸入“=SQRT(SUM(I2:I4))”，設置為左對齊和4位小數，即可獲得合成標準不確定度；將A6和B6單元格合并及居中并輸入“合成標準不確定度的有效自由度ν_eff=”，設置為右對齊，按上面有效自由度的計算公式在C6單元格中輸入“=C54/(SUM(K2:K4))”， 設置為1位數，即可獲得合成標準不確定度的有效自由度；在F7單元格中輸入“ν_eff=”，設置為右對齊，取置信概率p=99%，ν_eff=26.0，查t分布表應將有效自由度值近似取整為25，在G7單元格中輸入自由度“25”，設置為左對齊；在D7單元格中輸入“k₉₉=”，設置為右對齊，根據合成標準不確定度的有效自由度查表得到:k₉₉=t₉₉(ν_eff)=t₉₉(25)=2.79，將此值輸入E7單元格；將A7和B7單元格合并及居中并輸入“測量結果的擴展不確定度(%)U₉₉=”， 設置為右對齊，在C7單元格中輸入“E7×C5”，設置為左對齊和3位小數，即可獲得擴展不確定度U₉₉=k₉₉u_c=2.79×0.0082%=0.023%。選中A1～H4單元格區域加上邊框，調整顯示窗口只顯示A1～H7單元格區域，將鼠標指向Excel表格以外的地方，按左鍵即可退出Excel出現上面的效果。
    這樣一個能夠計算合成標準不確定度及其有效自由度和擴展不確定度的Excel表格就完成了，在實際的不確定度評定中，根據不同等級的被檢表和不同的負載電流和功率因數，三相電能表標準裝置的誤差可能不同，被檢表誤差化整產生的不確定度及被檢表和標準裝置的示值不重復，數值也可能不同，此時只要將鼠標指向上表并雙擊即可進行編輯，在C2、C3和E4單元格中將變化了的不確定度分量輸入相應的位置，便能立即得到所求的合成標準不確定度及其有效自由度，根據有效自由度查表得到k₉₉=t₉₉(ν_eff)并輸入到E7單元格，即可得到擴展不確定度U₉₉ 。只要掌握部分簡單的Excel知識就可方便快捷地實現對每一個測量結果的不確定度評定。
    前面實驗標準差和合并樣本標準差的計算也是用Excel完成的，注意計算實驗標準差的函數為STDEV，如在L2單元格中輸入STDEV(B2:K2)即可獲得第一組數據的實驗標準差，從L2單元格拖動填充柄至L5，即可獲得四組數據的實驗標準差。其它內容因篇幅限制不再詳述。
    

　四、不確定度的報告

    在額定電壓和負載電流等于5A，功率因數為cosφ=1.0 時，示值誤差測量結果的擴展不確定度為:U₉₉=0.023%，ν_eff=25。
    本方法可以擴展到其它單相或三相電能表示值誤差測量結果的不確定度評定，還可以擴展到其它有關測量不確定度的評定中。同使用計算器相比，用該法計算擴展不確定度可省去較多的按鍵操作，并可避免使用計算器時產生的按鍵錯誤，在有多個不確定度分量的情況下表現更為優越；同利用其它計算機軟件計算相比，該法不需要復雜的編程，只需掌握基本的Excel知識。該法具有直觀性和更大的靈活性，評定者可以方便地增加或刪去某些分量，更符合測量不確定度評定的要求。在一些關于測量不確定度評定方法及應用實例的書中，對于測量不確定度隨測量結果變化的評定，只給出了評定的方法和某一測量點的評定結果，對其它測量點的測量不確定度需要操作者進行逐一計算，此時若利用Excel表格可方便準確地計算每一測量結果的不確定度。