國家計量技術(shù)規(guī)范《測量儀器特性評定》主要起草人  陳明華  施昌彥

    《中國計量》2003年第8期刊登了李慎安老師的《測量儀器示值誤差不確定度與最大允許誤差》(以下簡稱《測》文)，閱后對我們甚有幫助和啟發(fā)，文中對國家計量技術(shù)規(guī)范JJF1094-2002《測量儀器特性評定》一些表述和規(guī)定，加以類推后可能會產(chǎn)生疑問。其中主要涉及誤差相對不確定度與相對誤差的不確定度。誠然，測量儀器示值誤差的相對標(biāo)準(zhǔn)不確定度定義為
    

    但此公式在實際工作中沒有什么意義，作為示值誤差，Δ可正可負(fù)可為零，因而u_rel(Δ)變得可正可負(fù)可趨于無窮大。
    在測量儀器的示值誤差以相對誤差表示的情況下，作為符合性評定的不確定度應(yīng)該為相對誤差的不確定度，其標(biāo)準(zhǔn)不確定度的定義為
    

    式中的x_s為測量標(biāo)準(zhǔn)復(fù)現(xiàn)的量值，即約定真值。因為相對誤差的定義為
    

    從式(3)可以直接推出(2)，測量不確定度作為測量結(jié)果相關(guān)聯(lián)的參數(shù)，測量相對誤差計算的分母為x_s，其不確定度計算的分母也當(dāng)然為x_s，而不是示值誤差Δ。
    例如，1級材料試驗機的示值允差為±1.0%(相對誤差)，用標(biāo)準(zhǔn)測力儀進行檢定，假設(shè)在1000kN點的示值誤差Δ為+1.0kN，則δ=+0.1%。用標(biāo)準(zhǔn)測力儀檢定材料試驗機示值誤差的標(biāo)準(zhǔn)不確定度u(Δ)=1.5kN
    

    顯然，在實際應(yīng)用中的不確定度應(yīng)該取u(δ)對應(yīng)的擴展不確定度(0.3%)，u_rel(Δ)對應(yīng)的擴展不確定度(300%)是沒有意義的。
    同樣的測量儀器的示值誤差以引用誤差表示時，作為符合性評定的不確定度應(yīng)該為相對于引用值x_N的標(biāo)準(zhǔn)不確定度，其定義為
    

    有了上面正確的定義，自然可以理解下面判則。
    (1)測量儀器的最大允許誤差以絕對誤差Δ形式表達
    評定示值誤差的不確定度U₉₅(Δ)與被評定測量儀器的最大允許誤差的絕對值MPEV(Δ)之比，應(yīng)小于或等于1:3，即
    

    被評定測量儀器的示值誤差Δ在其最大允許誤差限內(nèi)時，可判為合格，即
Δ|≤MPEV(Δ)為合格
    被評定測量儀器的示值誤差超出其最大允許誤差時，可判為不合格，即
Δ|>MPEV(Δ)為不合格
    (2)測量儀器的最大允許誤差以相對誤差δ的形式表達
    評定示值誤差的不確定度U₉₅(δ)與被評定測量儀器的最大允許誤差的絕對值MPEV(δ)之比，應(yīng)小于或等于1:3，即
    

    被評定測量儀器的示值誤差δ在其最大允許誤差限內(nèi)時，可判為合格，即
δ|≤MPEV(δ)為合格
    被評定測量儀器的示值誤差超出其最大允許誤差時，可判為不合格，即
δ|>MPEV(δ)為不合格
    (3)測量儀器的最大允許誤差以引用誤差γ的形式表達
    評定示值誤差的不確定度U₉₅(γ)與被評定測量儀器的最大允許誤差的絕對值MPEV(γ)之比，應(yīng)小于或等于1:3，即
    

    被評定測量儀器的示值誤差γ在其最大允許誤差限內(nèi)時，可判為合格，即
γ|≤MPEV(γ)為合格
    被評定測量儀器的示值誤差超出其最大允許誤差時，可判為不合格，即
γ|>MPEV(γ)為不合格
    下面分析評定示值誤差的不確定度U₉₅與被評定的測量儀器的最大允許誤差的絕對值MPEV之比小于1:3情況下，對測量儀器使用時，其引起的不確定度的影響。
    a)只考慮示值誤差引起的不確定度。
    在目前國內(nèi)的測量不確定度評定的實例中，使用以最大允許誤差評定準(zhǔn)確度等級的測量儀器，一般只考慮測量儀器示值誤差引起的不確定度，而忽略了評定示值誤差的測量不確定度，并假設(shè)測量儀器的示值誤差在最大允許誤差的范圍內(nèi)等概率分布，這樣，由測量儀器示值誤差引起的標(biāo)準(zhǔn)不確定度
    

    b)對示值誤差符合的判定不考慮待定區(qū)，但測量儀器使用時考慮評定示值誤差的不確定度。
    JJF1094-2002規(guī)定，當(dāng)評定示值誤差的不確定度U₉₅與被評定的測量儀器的最大允許誤差的絕對值MPEV之比應(yīng)小于或等于1:3，對測量儀器特性進行符合性評定時，可以不考慮示值誤差評定的測量不確定度的影響。但被評定測量儀器使用時，除了考慮計算±MPEV引起的不確定度外，還可考慮評定示值誤差的不確定度U₉₅，由于評定示值誤差的不確定度U₉₅的大小不超出1/3MPEV。
    在這種情況下，可以認(rèn)為測量儀器的示值誤差在最大允許誤差在[-MPEV-U₉₅，MPEV+U₉₅]區(qū)間內(nèi)呈梯形分布，梯形分布上底為2(MPEV-U₉₅)。
    梯形分布的標(biāo)準(zhǔn)不確定度為
    

    α為梯形下底的半寬，等于(MPEV+U₉₅)，當(dāng)評定示值誤差的不確定度U₉₅與被評定的測量儀器的最大允許誤差的絕對值MPEV等于1:3時，，β為梯形上下底的比例，β=1/2。代入上式，可得
    

    也可以采用另一種方法來考慮評定示值誤差的測量不確定度的影響。示值誤差引起的標(biāo)準(zhǔn)不確定度，評定示值誤差的擴展不確定度U₉₅=1/3MPEV，取k₉₅=2，得到標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量=0.17MPEV。
    

    由上面分析可以得出，在評定示值誤差的不確定度U₉₅與被評定的測量儀器的最大允許誤差的絕對值MPEV之比等于1:3情況下，采用當(dāng)|Δ|≤MPEV判定示值誤差為合格，相對不考慮評定示值誤差的不確定度U₉₅的影響(0.58MPEV)，測量儀器使用時的不確定度增加約5%，一般認(rèn)為也可以忽略的。《測》文把0.58MPEV修約為0.6MPEV，也說明了這個問題。
    對《測》文提及的JJF1094-2002所規(guī)定的相對誤差的兩種表示形式，這里也作些解釋。
    示值誤差可用相對誤差表示為
    

    在誤差較小的情況下，示值相對誤差也可用下式計算
    

    JJF1094-2002給出的用測量儀器指示值x代替實際值x_A為分母的相對誤差形式，是在誤差較小情況下的一種近似，證明如下:
    兩種形式表示示值相對誤差分別用δ′和δ表示，兩者之差
    

    當(dāng)相對誤差為1%時，這兩種形式僅相差0.01%。所以當(dāng)誤差較小時，從數(shù)值上兩種形式相差極微，按哪一種計算都可以。當(dāng)誤差較大時，兩者有一定的差別，必須以實際值x_s為分母的相對誤差形式為準(zhǔn)。
    

    圖1  不考慮待定區(qū)的情況

    圖2  評定示值誤差的不確定度U₉₅影響