中國計量科學研究院  郭斌  林海

　　一、扭矩在力學計量中的重要性

　　扭矩作為重要的力學特征參數之一，用以評估機械和動力設備的工作能力、能源消耗、壽命、效率和安全等性能，是機械產品開發研究、測試分析、質量檢驗、安全和優化控制等工作中不可缺少的內容。
    中國計量科學研究院分別于20世紀80年代初和90年代初建立了1kNm、5kNm和50kNm3臺扭矩基準機，其結構原理基本一致，即在一定臂長的杠桿上，加掛一定數量的砝碼而形成標準扭矩；由可編程序控制器控制砝碼加卸、杠桿調平及鎖緊、放松等機械操作，從而實現扭矩量值的復現。    

　　二、扭矩基準裝置測量結果不確定度的分析與評定

　　扭矩基標準裝置(以下簡稱裝置)測量結果的不確定度，指的是裝置所復現的扭矩量值的測量不確定度。物體所受扭轉力矩等于扭轉力與扭轉力臂的乘積，為一矢量。由此可確定影響不確定度的物理因素；又根據其結構原理，諸如砝碼擺動、安裝同軸度、摩擦力矩等機械因素也會形成不確定度分量。

　　1.不確定度分析與評定
　　根據物理學定義，基準裝置所產生的扭矩為砝碼在空氣中所受重力與力臂杠桿長度的矢量積。建立數學模型:
    
    式中:M——基準裝置所產生的扭矩(Nm)；m——砝碼在真空中的質量(kg)；g——基準裝置所在地的重力加速度(m/s²)；L——力臂杠桿長度(m); ρ_a——空氣密度(kg/m³)；ρ_w——砝碼密度(kg/m³)；α——與的夾角(°)，α=π/2+θ。
    由式(1)可看出物理因素影響的標準不確定度分量為:
    (1)與砝碼質量有關的u_m;
    (2)與重力加速度有關的u_g;
    (3)與空氣密度有關的；
    (4)與砝碼材料密度有關的；
    (5)與杠桿長度有關的u_L；
    (6)杠桿的不水平引起的u_α或u_θ。
    鑒于各分量無關，對各分量求偏導后，可得扭矩相對標準不確定度的表達式:
    

　　式中:u_r,m——與砝碼質量有關的相對不確定度，砝碼質量m要溯源到中國計量科學研究院力學處質量室；u_r,g——與重力加速度有關的相對不確定度，重力加速度g由中國計量科學研究院重力室測定；——與空氣密度有關的相對不確定度，空氣密度ρ_a采用其標準值1.2kg/m³，其變化量絕對值0.03kg/m³；——與砝碼材料密度有關的相對不確定度，扭矩基準機的砝碼用45^#鋼制成，取其密度ρ_w=7812kg/m³，一般鋼材的密度為7800kg/m³～7850kg/m³之間；u_r，L——與杠桿長度有關的相對不確定度，由下列3個分量共同貢獻，其綜合效應為正態分布，置信概率為95%，k=2。
    (a)與臂長的測量有關的不確定度u_r，L1，杠桿臂長測量要溯源到中國計量科學研究院長度處。
    (b)由溫度對臂長的影響帶來的u_r，L2:ΔL=α·L·Δt，杠桿的線膨脹系數α=1×10^-5；室溫變化Δt=5℃。屬B類，服從均勻分布，即k=。
    (c)由杠桿受力變形所引起的臂長變化帶來的u_r，L3:如圖所示BA=OA-OB，OB=，BA′為滿載下杠桿的變形(實測)；OA為杠桿長度。u_r，L3屬B類，服從均勻分布，即k=。
    

    以上3分量合成為:
    u_r，α或u_r，θ為杠桿的不水平度引起的不確定度，杠桿的水平用框式水平儀測量，框式水平儀分辨率為r，服從三角分布，即k=，則有
    除了由數學模型中影響扭矩測量不確定度的上面6個因素外，還應考慮機械性能帶來的下面3個不確定度分量:
    (1)砝碼擺動引起的測量不確定度u_r，b:當砝碼擺動到最低點時產生的慣性力最大，從而影響扭矩。它與砝碼繞支點擺動的半徑以及砝碼的最大擺幅有關，均為實測值。
    (2)扭矩夾頭不同軸帶來的測量不確定度u_r，t:夾頭的不同軸會使被檢儀器受到附加扭轉力矩M′，從而使杠桿臂長產生偏差。此偏差近似等于扭矩夾頭不同軸度，服從投影分布。
    (3)由摩擦力矩帶來的不確定度分量:摩擦力矩的產生主要與力臂杠桿支撐及加載機構有關，它始終是向著阻止運動的方向，實際測量每個載荷點的靈敏閾，取其最大值。
    測量不確定度分量一覽表(見表1)
    

　　2.合成與擴展
    裝置的合成標準不確定度u_r,c為:
    

    評定結果表明，對我國50Nm，1kNm及5kNm基準裝置，u_r,c分別為0.32×10^-4，0.31×10^-4及0.29×10^-4。
    對于基準裝置，k取3，則擴展不確定度U_r為:
    U_r=ku_r,c=3·u_r,c
    故以上3臺基準裝置復現扭矩量值的U_r均不大于1×10^-4。
    3.實驗驗證(見表2)
    

    (1)國際比對:2001年裝置參與了以德國PTB為主導實驗室的扭矩量值國際比對，實驗結果的符合性質在1×10^-4之內，證明達到了擴展不確定度的要求。
    (2)國內比對:2001年與國內704所進行了比對，實驗結果的符合性在3×10^-4之內，證明測量過程中比對試樣(標準傳感器)引入的不確定度影響甚小。    

　　三、結論

    通過理論分析、實驗以及國內外比對結果，證明或驗證了我國扭矩基準裝置的擴展不確定度在1×10^-4(k=3)之內，可以進行標準扭矩量值的復現和傳遞。