信息產業部電子第五研究所　謝少鋒　代大山

　　動態不確定度的觀點使傳統不確定度的評定由靜態進入動態，充分考慮了測量系統動態性的特點，是測量不確定度發展的方向。動態不確定度的灰色模型評價方法對動態不確定度的評價進行了嘗試，是動態不確定度評定的有益參考。動態不確定度在測量系統的均勻設計、檢定周期的評定以及預防性維護計劃與糾正性維護計劃中的應用，為測量系統從最初的開發設計到使用中的管理維護提供了一條科學、實用和量化的指南。動態不確定度的研究對計量管理學具有重要意義，本文為一家之言，歡迎廣大讀者討論。

　　測量結果是測量系統的輸出，而測量系統在其全壽命周期具有時變性的特點，這一特點必然在測量結果中體現，因此，表征其測量結果的質量的不確定度也必然具有時變性的特點。然而，現行的測量不確定度的評定還處于靜態評價，對動態不確定度的評定才剛剛起步。本文將結合測量系統動態性的特點，對動態不確定度的原理及其在測量系統中的應用展開分析研究。    

　　一、動態不確定度的原理

　　在實際計量檢定工作中，測量結果一般按如下給出
　　測量結果=μ+b±U
　　其中:μ——測量系統的指示值或代表值；b——測量系統通過計量檢定的系統偏差；U——測量不確定度。
　　測量不確定度U主要來自三個方面:所用測量系統引入的不確定度分量、被測量引入的不確定度分量以及由于測量條件因素引入的不確定度分量等。實際測量中，一般以等精度條件下，短時間內多次測量的數據的算術平均值或直接以單次測量數據為測量結果。由于是短時間過程，所以，被測量及測量條件引入的不確定度基本保持不變。對于由測量系統引入的不確定度分量，當假設自該測量系統被檢定后，測量系統的量值性能保持不變時，由測量系統引入的不確定度分量則主要由上級計量檢定部門計量檢定該測量系統時給出的不確定度或測量系統使用指標參數(如誤差限)計算得出。然而，測量系統在使用過程中，其自身內部結構的不斷老化、損耗，造成測量系統自身量值特性隨時間不斷變化，具體表現為測量結果的估計值較測量系統校準初期發生漂移，且朝著背離被測量真值的方向，使得測量結果估計值與被測量真值的差異逐漸增大，即偏差變為b(t)=b+δ(t)，其中，δ(t)為計量檢定后，t時間測量系統偏差的變化。在整個計量檢定周期內，δ(t)是一個隨時間不斷變化的量，因此，測量系統引入的不確定度分量是一個隨時間不斷變化的量u_δ(t)，從而導致總不確定度隨時間變化，即不確定度U=U(t)。

　　要實現對動態不確定度U(t)的評價，主要是要實現對u_δ(t)的動態評價。引起u_δ(t)變化的因素較多，有些是已知的，有些則是未知的，難以建立精確的數學模型。但這正好符合灰色模型的特點，因此，可采用灰色理論的數學手段對一組動態數據序列進行建模，求得u_δ(t)的灰色數學模型。將u_δ(t)與其他不確定度分量進行合成，即可獲得標準動態不確定度，按一定的置信區間進行擴展即可得到動態不確定度U(t)。筆者及其所在的信息產業部電子五所在完成信息產業部下達的“測量系統分析及動態不確定度研究”(J122001A15)項目中對動態不確定度的灰色模型評價方法進行了研究，結果表明，采用灰色模型進行動態不確定度的評價是可行的。    

　　二、動態不確定度在測量系統中的應用

　　測量結果是測量系統對輸入被測量的響應，是測量系統“生產”的“產品”。因此測量結果的特性常常被用作測量系統特性的評價指標。動態不確定度是對測量結果的質量的動態評價，因此，將動態不確定度應用到測量系統中具有重要意義。測量系統的功能是量值傳遞，測量系統進行量值傳遞的質量是由測量偏差b的絕對值|b|與測量不確定度U(t)之和，以及與測量系統極限誤差L_e的相對關系決定的。通常，按如下不等式判定測量系統合格或超差:

　　合格:U(t)+|b|≤L_e    (1)
　　超差:U(t)+|b|>L_e    (2)
　　根據以上兩個不等式，可知，測量系統從合格到超差的臨界點為:
　　U(t)+|b|=L_e    (3)
　　根據式(3)，動態不確定度可在測量系統中得到多方面的應用。

　　1.動態不確定度在測量系統均勻設計中的應用
　　測量系統在其全壽命周期內，隨著時間的推移，不確定度U(t)不斷增加，到一定時間T，測量系統的系統測量偏差b的絕對值|b|與不確定度U(t)之和達到測量系統的極限誤差L_e，如式(3)所示，然后，測量系統超差(如圖1所示)。

    圖1  測量系統從初始合格到超差的原理圖

　　測量系統是由多個功能模塊按照一定結構組成的整體，各個功能模塊又由不同組件構成。在測量系統的使用過程中，由于其內部各組成部分的結構、元器件質量參數及工作條件的不同，各組成部分達到超差的時間也不一樣，有的快，有的慢。而測量系統的失效大多并非因為系統各組成部分全部失效，而是由于某個或某幾個最先失效的組成單元引起的。所以，理想的測量系統，是使得測量系統各個組成部分達到超差的時間相等，這也是測量系統均勻失效設計的基本思想。

　　要實現這一點，需要兩個層面的考慮:1.對于具有多項目測量功能的測量系統，必須保證實現各個項目功能的功能模塊從正常工作到超差所經歷的時間T_i相同；2.對組成第i個功能模塊的各組件n_i，其各個組件之間失效速率從正常工作到超差所經歷的時間T_im也應相同。
　　從正常工作到超差所經歷的時間T可由式(3)進行計算
　　T=U^-1(L_e-|b|)    (4)
　　在功能模塊層面
　　要實現測量系統功能模塊層面的均勻失效，即要保證
　　T_i=T_ji=1～n；j=1～n，i≠j
　　即
    
　　在組件層面
　　測量系統的每個功能模塊都是為了實現對某一參數的測量，典型的模塊一般要經過多個組件進行量值傳遞，如信號采集、信號轉換、信號放大、A/D與D/A、存儲與顯示等。如圖2所示即為功能模塊量值傳遞示意框圖。
    

    圖2  功能模塊量值傳遞示意框圖

　　要想各個組件之間達到均勻失效，即要各個組件之間從正常工作到超差的時間T相等。也即
    
　　式(5)和式(6)即為實現測量系統均勻設計的指導原則。
　　然而均勻失效的理想狀態往往是很難做到的，所以系統的失效速率往往由失效最快的單元決定，系統失效速率最快的單元也就是系統的最薄弱環節。但作為一個系統，至少要求相對地平衡，“局部精良”沒有意義，因此，需要綜合權衡。比較實際的是根據均勻設計的理論，找出系統中的薄弱環節，即失效速率最快的單元，通過優化或替換以盡可能地降低其失效速率。這對提高測量系統的整體性能具有重要意義。

　　2.動態不確定度在測量系統檢定周期的評定中的應用
　　測量系統的檢定周期，受其使用性能、使用環境、使用頻繁程度、準確度要求以及保養、存放情況等因素的綜合影響，所以，評定合理的檢定周期是一項復雜的系統工程。檢定周期的評定往往不盡合理，存在著檢定周期內使用的測量系統不一定合格，而超周期使用的測量系統不一定就不合格的現象，這就說明了檢定周期的評定中還有許多需要改進的地方。根據JJF1024-1991《計量器具的可靠性分析原則》，檢定周期的評定原則為在可靠性達到要求的前提下，年檢定耗費最少。基于這一原則，當測量系統的檢定周期為測量系統由合格轉入超差的臨界點時間T時，則一方面可杜絕在檢定周期內使用的測量系統不一定合格，而超周期使用的測量系統不一定就不合格的問題，同時也能滿足年檢定費用最少的要求。當已知動態不確定度U(t)的表達式時，由式(4)可知，測量系統的檢定周期T為
　　T=U-1(L_e-|b|)    (7)

　　3.動態不確定度在預防性維護與糾正性維護計劃的制定中的應用
　　為了提高測量系統的可靠性，使測量系統始終處于最優狀態，同時經濟地延長測量系統的壽命，對測量系統的預防性維護與糾正性維護十分重要。所謂預防性維護與糾正性維護，即要在測量系統達到一定狀態時預先進行維護。由測量系統檢定時判定是否合格的公式(1)、(2)知，可采用初始測量偏差b的絕對值|b|與不確定度U(t)之和與測量系統的極限誤差L_e的比值作為預防性維護與糾正性維護的評價指標P。
    
　　例如，假定當P達到50%時為預防性維護時間，而當P達到80%時為糾正性維護時間，則有
　　預防性維護時間t
　　t=U^-1(L_e×50%-|b|)    (9)
　　糾正性維護時間t′
　　t′=U^-1(L_e×80%-|b|)    (10)