中國(guó)計(jì)量科學(xué)研究院  于梅  孫橋

　　一、概述

　　加速度計(jì)參考靈敏度是加速度計(jì)套組(由加速度計(jì)與配套放大器組成)和振動(dòng)測(cè)量?jī)x最為關(guān)鍵的一項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)。振動(dòng)比較法校準(zhǔn)程序如下:將被校加速度計(jì)與標(biāo)準(zhǔn)加速度計(jì)背靠背剛性地安裝在校準(zhǔn)振動(dòng)臺(tái)的臺(tái)面中心，采用正弦激勵(lì)，將校準(zhǔn)臺(tái)調(diào)整到參考頻率160Hz(或80Hz)和參考加速度100m/s²(或10m/s²)，選擇放大器(電荷或電壓)量程到合適的檔位，則被校加速度計(jì)套組電輸出與所承受的加速度之比即為加速度計(jì)參考靈敏度幅值。電荷靈敏度的單位用pC/m·s^-2表示；電壓靈敏度用mV/m·s^-2表示。

　　本文參照ISO/FDIS 16063-21“Vibration calibration by comparison to a reference transducer”中所推薦的加速度計(jì)靈敏度幅值相對(duì)擴(kuò)展不確定度的評(píng)定方法和附錄D，分別在給定參考條件下和通頻帶幅值范圍內(nèi)，評(píng)定被校加速度計(jì)套組靈敏度幅值校準(zhǔn)的不確定度。    

　　二、實(shí)例描述

　　被校加速度計(jì)套組由B&K公司生產(chǎn)的2635電荷放大器和4370加速度計(jì)組成。輸出接標(biāo)準(zhǔn)裝置的HP34401A數(shù)字電壓表，見(jiàn)圖1。
    

    圖1  振動(dòng)比較法測(cè)量系統(tǒng)結(jié)構(gòu)示意圖

　　在160Hz、10m/s²參考條件下校準(zhǔn)時(shí)，所用2635電荷放大器衰減擋100mV/Unit時(shí)的誤差為0.20%。在加速度小于1000m/s²和(20～2000)Hz頻率范圍內(nèi)，其衰減擋最大誤差為0.56%。該放大器歸一化誤差為0.16%。    

　　三、建立數(shù)學(xué)模型

    被校加速度計(jì)套組的輸出電壓為u₂=a×S²×S_A
    
    
    故被校傳感器靈敏度S₂為
    
    式中:S₁——標(biāo)準(zhǔn)加速度計(jì)套組的靈敏度值；S₂——被校加速度計(jì)的靈敏度值；S_A——與被校加速度計(jì)配套的電荷放大器的歸一化值；V₁——標(biāo)準(zhǔn)加速度計(jì)套組輸出的電壓表讀數(shù)；V₂——被校加速度計(jì)輸出的電壓表讀數(shù)；V_R——電壓輸出比；u₁——標(biāo)準(zhǔn)加速度計(jì)套組的輸出電壓；u₂——被校加速度計(jì)套組的輸出電壓；a——主振方向的加速度。

　　在實(shí)際測(cè)量中，以下因素都會(huì)對(duì)靈敏度校準(zhǔn)中電壓比的測(cè)量引入不確定度:加速度計(jì)安裝因素(如:安裝扭矩、傳感器電纜的固定、模擬質(zhì)量塊帶來(lái)的附加誤差等)；電荷放大器的歸一化及衰減擋誤差；振動(dòng)臺(tái)橫向、搖擺和彎曲振動(dòng)的影響；以及環(huán)境條件和試驗(yàn)溫度等影響，所以采用比較法實(shí)現(xiàn)加速度計(jì)靈敏度測(cè)量的數(shù)學(xué)模型為:
    
    式中:I₁～I_M為其他影響量對(duì)電壓比測(cè)量帶來(lái)的誤差。
    由于上述各輸入量之間獨(dú)立，相對(duì)合成不確定度的表達(dá)式為:
    
    靈敏系數(shù)的絕對(duì)值均為c_i=1，所以:
    
    

　　四、參考靈敏度幅值的相對(duì)擴(kuò)展不確定度

　　 (一)相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)不確定度
　　1.由參考標(biāo)準(zhǔn)加速度計(jì)套組引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量u_rel,1
　　標(biāo)準(zhǔn)加速度計(jì)套組的電荷靈敏度值溯源到國(guó)家中頻振動(dòng)基準(zhǔn)。在160Hz參考頻率點(diǎn)，激光絕對(duì)法的相對(duì)擴(kuò)展不確定度為0.5%(k=2)，因此標(biāo)準(zhǔn)不確定度的分量為:u_rel,1=0.5%/2=0.25%。

　　2.與被校加速度計(jì)配套的放大器衰減擋和歸一化誤差引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量u_rel,2
　　根據(jù)所需的10m/s²加速度和160Hz參考頻率下被校加速度計(jì)靈敏度值，設(shè)定電荷放大器衰減擋。衰減擋的誤差和歸一化誤差可以從電荷放大器檢定證書(shū)中獲得，合成誤差值為0.26%，可認(rèn)為是均勻分布，有:。

　　3.電壓比V_R測(cè)量誤差引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量u_rel,3
　　從HP34401A電壓表說(shuō)明書(shū)得到，電壓比V_R最大允許誤差為±0.2%，可認(rèn)為是均勻分布，有:。

　　4.總諧波失真對(duì)電壓測(cè)量的影響而引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量u_rel,4
　　校準(zhǔn)振動(dòng)臺(tái)不能產(chǎn)生純正弦運(yùn)動(dòng),所以不可避免地存在諧波失真。并且除諧波失真外還混雜有噪聲及交流聲。認(rèn)為總諧波失真d_a完全是由3次諧波產(chǎn)生的，加速度諧波失真小于5%。由其帶給電壓測(cè)量的最大相對(duì)誤差為:。認(rèn)為是均勻分布，有:。

　　5.噪聲對(duì)電壓比V_R測(cè)量的影響而引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量u_rel,5
　　粗估由電壓干擾噪聲引入的誤差為±0.02%，認(rèn)為是均勻分布，故:。

　　6.橫向、搖擺和彎曲振動(dòng)對(duì)電壓輸出比V_R的影響而引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量u_rel,6
　　橫向振動(dòng)影響為最大,中頻標(biāo)準(zhǔn)振動(dòng)臺(tái)(比較法)檢定規(guī)程JJG298-1995中規(guī)定，臺(tái)面中心橫向加速度幅值不應(yīng)大于主振方向加速度幅值的10%；壓電加速度計(jì)檢定規(guī)程JJG233-1996要求，參考標(biāo)準(zhǔn)加速度計(jì)振動(dòng)最大橫向靈敏度比應(yīng)不大于2%；被測(cè)工作加速度計(jì)的振動(dòng)最大橫向靈敏度比應(yīng)不大于5%。
    如果被校與標(biāo)準(zhǔn)加速度計(jì)的橫向靈敏度方向已知，振動(dòng)臺(tái)的橫向激振方向也已知，360°內(nèi)合成得出的方差為:。式中S_v、2、S_v、1分別為被校加速度計(jì)和標(biāo)準(zhǔn)加速度計(jì)的橫向靈敏度，a_T為橫向振動(dòng)加速度(10%a=10m/s²)。假設(shè)3個(gè)參數(shù)均為矩形分布，根據(jù)ISO/FDIS16063-21推薦，合成計(jì)算公式為:
    
    認(rèn)為它為正態(tài)分布(1σ)，所以，u_rel,6=0.13%。

　　7.基座應(yīng)變對(duì)電壓輸出比V_R的影響而引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量u_rel,7
　　8305標(biāo)準(zhǔn)加速度計(jì)的基座應(yīng)變靈敏度為:頂部0.01m·s^-2/με；基座0.003ms^-2/με。標(biāo)準(zhǔn)和被校加速度計(jì)安裝產(chǎn)生的基座應(yīng)變對(duì)電壓輸出比測(cè)量帶來(lái)的誤差估計(jì)在±0.05%之內(nèi)，可以認(rèn)為是均勻分布，有:。

　　8.安裝參數(shù)(如扭矩、電纜的固定、模擬質(zhì)量塊等)對(duì)電壓輸出比V_R測(cè)量的影響而引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量u_rel,8
　　由于安裝因素帶來(lái)的誤差估計(jì)在±0.05%之內(nèi)，可認(rèn)為是均勻分布，有:。

　　9.相對(duì)運(yùn)動(dòng)對(duì)電壓輸出比V_R測(cè)量的影響而引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量u_rel,9
　　被校與標(biāo)準(zhǔn)加速度計(jì)之間相對(duì)運(yùn)動(dòng)對(duì)電壓輸出比測(cè)量帶來(lái)的誤差估計(jì)在±0.05%之內(nèi)，可視為均勻分布，有:。

　　10.標(biāo)準(zhǔn)加速度計(jì)參考靈敏度年穩(wěn)定度影響而引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量u_rel,10
　　壓電加速度計(jì)檢定規(guī)程JJG233-1996要求，標(biāo)準(zhǔn)加速度計(jì)的參考靈敏度年穩(wěn)定度應(yīng)優(yōu)于1%。由于標(biāo)準(zhǔn)加速度計(jì)采用B&K公司生產(chǎn)的8305，其參考靈敏度年穩(wěn)定度優(yōu)于±0.05%。按照一年的變化量考慮，并可視為均勻分布,有:。

　　11.溫度對(duì)電壓輸出比V_R測(cè)量的影響而引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量u_rel,11
　　標(biāo)準(zhǔn)與被校加速度計(jì)溫度靈敏度分別為<0.02%/℃和<0.1%/℃，標(biāo)準(zhǔn)加速度計(jì)絕對(duì)法校準(zhǔn)時(shí)的環(huán)境溫度為(23±3)℃，比較法校準(zhǔn)規(guī)定的環(huán)境溫度為(23±5)℃，按±3℃的溫度變化量考慮，溫度對(duì)電壓輸出比V_R測(cè)量的影響為:σ₁₁=±(0.02%+0.1%)×3=±0.36%。可視為均勻分布，有:。

　　12.振動(dòng)頻率測(cè)量引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量u_rel,12
　　本例中用電壓表來(lái)測(cè)量振動(dòng)頻率，由于頻率誤差對(duì)幅值靈敏度測(cè)量的影響微乎其微，可忽略不計(jì)。所以:u_rel,12=0.00%。

　　13.加速度計(jì)非線性對(duì)電壓輸出比V_R測(cè)量的影響而引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量u_rel,13
　　在參考條件下，估計(jì)加速度計(jì)非線性帶給電壓輸出比V_R測(cè)量的誤差處于±0.03%之內(nèi)，認(rèn)為是均勻分布，有:。

　　14.與被校傳感器配套的電荷放大器線性誤差對(duì)電壓輸出比V_R測(cè)量的影響而引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量u_rel,14
　　該項(xiàng)誤差可以從電荷放大器檢定證書(shū)中獲得，對(duì)B&K公司生產(chǎn)的電荷放大器，其值一般優(yōu)于±0.1%。在參考條件下，粗估電荷放大器線性誤差帶給電壓輸出比測(cè)量誤差處于±0.03%之內(nèi)，認(rèn)為是均勻分布，則:u_rel,14==0.017%。

　　15.重力加速度對(duì)電壓輸出比V_R測(cè)量的影響而引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量u_rel,15
　　重力加速度與其他因素相比，對(duì)電壓輸出比V_R測(cè)量的影響較小，可以忽略不計(jì)。則:u_rel,15=0.00%

　　16.振動(dòng)臺(tái)磁場(chǎng)對(duì)電壓輸出比V_R測(cè)量的影響而引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量u_rel,16
　　憑經(jīng)驗(yàn)估計(jì)振動(dòng)臺(tái)磁場(chǎng)引入的誤差處于±0.03%之內(nèi)，認(rèn)為是均勻分布，則有:。

　　17.其他環(huán)境條件對(duì)電壓輸出比V_R測(cè)量的影響而引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量u_rel,17
　　估計(jì)由環(huán)境條件引入的誤差處于±0.03%之內(nèi)，認(rèn)為是均勻分布，則有:。

　　18.重復(fù)測(cè)量中隨機(jī)影響和算術(shù)平均值實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差等對(duì)電壓輸出比V_R的殘余影響而引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量u_rel,18
　　粗估重復(fù)測(cè)量中的隨機(jī)影響和算術(shù)平均值的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差小于0.03%，認(rèn)為是均勻分布，則有:。

　　(二)相對(duì)合成不確定度
    

　　 (三)相對(duì)擴(kuò)展不確定度
    按照ISO/FDIS16063-21的要求，取包含因子k=2，得到被校加速度計(jì)幅值靈敏度校準(zhǔn)的相對(duì)擴(kuò)展不確定度為:
    U_rel(S₂)=6k×u_c,rel(S₂)=2×0.517%=1.03%
    取有效數(shù)字兩位，有:U_rel(S₂)=1.1%(k=2)。
    

　　五、通頻帶幅值范圍內(nèi)靈敏度幅值校準(zhǔn)的相對(duì)擴(kuò)展不確定度

    (一)相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)不確定度
    1.由參考條件下得出的靈敏度幅值不確定度引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量u_rel,1
    由上節(jié)可得，參考條件下靈敏度校準(zhǔn)的相對(duì)擴(kuò)展不確定度為1.0%(k=2)，因此標(biāo)準(zhǔn)不確定度的分量為:u_rel,1=1.0%/2=0.50%。
    2.與被校加速度計(jì)配套的電荷放大器衰減檔增益誤差引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量u_rel,2
    所用電荷放大器衰減擋最大允許誤差可從電荷放大器檢定證書(shū)中獲得，其值為±0.56%，可認(rèn)為是均勻分布，有:。
    3.電荷放大器頻率響應(yīng)引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量u_rel,3
    從2635電荷放大器說(shuō)明書(shū)得到，頻率響應(yīng)最大誤差處于±0.1%之內(nèi)，認(rèn)為是均勻分布，故:。
    4.加速度計(jì)頻率響應(yīng)與理論曲線的偏差引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量u_rel,4
    在(20～2000)kHz范圍內(nèi),加速度計(jì)靈敏度變化優(yōu)于±1%，認(rèn)為在[-1，1]區(qū)間內(nèi)是均勻分布，有:。
    5.加速度幅值誤差對(duì)放大器輸出影響而引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量u_rel,5
    估計(jì)由加速度幅值造成電荷放大器增益輸出的最大誤差處于±0.03%之內(nèi)，認(rèn)為是均勻分布，故:。
    6.加速度幅值誤差對(duì)加速度計(jì)靈敏度影響而引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量u_rel,6
    估計(jì)由加速度幅值誤差和電荷放大器歸一化檔分辨率限制所造成的加速度計(jì)靈敏度最大誤差處于±0.05%之內(nèi)，認(rèn)為是均勻分布，故:。
    7.放大器增益穩(wěn)定性和電源阻抗影響引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量u_rel,7
    估計(jì)電荷放大器增益穩(wěn)定性和電源阻抗給測(cè)量帶來(lái)的最大誤差處于±0.05%之內(nèi)，認(rèn)為是均勻分布，則:。
    8.加速度計(jì)靈敏度幅值穩(wěn)定性引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量u_rel,8
    該加速度計(jì)的靈敏度年穩(wěn)定度優(yōu)于±0.5%，可認(rèn)為是均勻分布，則:。
    9.環(huán)境對(duì)放大器增益影響引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量u_rel,9
    試驗(yàn)環(huán)境對(duì)放大器增益影響帶來(lái)的最大誤差估計(jì)處于±0.2%之內(nèi)，可視為均勻分布，則:。
    10.環(huán)境對(duì)傳感器靈敏度幅值影響引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量u_rel,10
    估計(jì)環(huán)境溫度等對(duì)傳感器靈敏度幅值影響處于±0.01%之內(nèi)，并可視為均勻分布，有:。
    11.安裝參數(shù)(如扭矩、電纜的固定、模擬質(zhì)量塊等)對(duì)傳感器靈敏度幅值影響引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量u_rel,11
    估計(jì)由于安裝因素帶來(lái)的最大誤差處于±0.05%之內(nèi)，可認(rèn)為是均勻分布，則:。

　　(二)相對(duì)合成不確定度
    

　　(三)相對(duì)擴(kuò)展不確定度
　　按照ISO/FDIS16063-21的要求，取包含因子k=2。得到采用比較法進(jìn)行通頻帶加速度計(jì)幅值校準(zhǔn)的相對(duì)擴(kuò)展不確定度為:
　　U_rel(S₂)=k×u_c,rel(S₂)=2×0.902%=1.804%
　　取有效數(shù)字兩位，有:U_rel(S₂)=1.8%(k=2)。    

　　六、校準(zhǔn)不確定度報(bào)告

　　被校加速度計(jì)套組的加速度靈敏度幅值的校準(zhǔn)相對(duì)擴(kuò)展不確定度為:
　　參考條件下U_r=1.1%(包含因子k=2)；
　　通頻帶幅值范圍內(nèi)U_r=1.8%(包含因子k=2)。