上海市嘉定區(qū)計(jì)量質(zhì)量檢測(cè)所  陸曉珩　上海大眾汽車(chē)有限公司  朱正德

　　在測(cè)量不確定度的評(píng)定中，分布狀態(tài)、置信概率和包含因子均是其必不可少的技術(shù)參數(shù)。國(guó)家計(jì)量技術(shù)規(guī)范JJF1059-1999《測(cè)量不確定度評(píng)定與表示》的5.6條款和表3，對(duì)此有專門(mén)的規(guī)定。筆者認(rèn)為:置信概率是其分布密度函數(shù)的積分，表3中的各分布狀態(tài)下的包含因子，關(guān)鍵的前提是置信概率必須等于100%(正態(tài)分布等于99.73%除外)，若置信概率不等于100%，則不能直接運(yùn)用表3中的包含因子k值。比如眾所周知的:在正態(tài)分布下的置信概率為99%時(shí)，對(duì)應(yīng)的包含因子k₉₉=2.576；置信概率為95%時(shí)，對(duì)應(yīng)的包含因子k₉₅=1.960等。

　　除正態(tài)分布以外的其他各種分布難道就不服從該對(duì)應(yīng)關(guān)系嗎?常見(jiàn)各種有關(guān)測(cè)量不確定度的論文及上海市計(jì)量測(cè)試技術(shù)研究院編著的《常用測(cè)量不確定度評(píng)定方法及應(yīng)用實(shí)例》(以下簡(jiǎn)稱《實(shí)例》)中有如下問(wèn)題，有的甚至還是普遍問(wèn)題:

　　(1)在估計(jì)服從均勻分布，△u(x_i)/u(x_i)=10%、20%……50%時(shí)，自由度有取50、12或8和2的，但包含因子千篇一律取(《實(shí)例》P29、P51、P115、P231……比比皆是)。

　　(2)有的在估計(jì)服從均勻分布時(shí)，不作可靠性估計(jì)，就取，而自由度有取50、12或不作交代的(《實(shí)例》P211、P371、P459、P490等)。

　　(3)有的在估計(jì)服從三角分布時(shí)，不作可靠性估計(jì)，就取，而自由度有取12、50或100的(《實(shí)例》P20、P35、P42、P170)。

　　(4)有認(rèn)為服從正態(tài)分布，k=3，估計(jì)△u(x_i)/u(x_i)=0.10、0.15……0.20，自由度等于50、22、12的(《實(shí)例》P122、P130、P247)。

　　(5)有不作分布狀態(tài)的估計(jì)，即取包含因子k_P=2或，而自由度均等于50的(《實(shí)例》P450)。

　　(6)有認(rèn)為:相對(duì)擴(kuò)展不確定度U_rel=某數(shù)%，即取k=2或k=1.96，并估計(jì)△u(x_i)/u(x_i)=0.10或0.20，自由度等于50或12的(《實(shí)例》P572、P594、P616)。

　　(7)更有甚者:估計(jì)服從梯形分布，包含因子，而自由度=50的(《實(shí)例》P51、P59)。

　　(8)有認(rèn)為服從兩點(diǎn)分布，包含因子取值未作說(shuō)明，而實(shí)際運(yùn)算時(shí)卻作的(《實(shí)例》P432)等，不一而足。

　　對(duì)此，筆者有以下不同看法:
    (1)正因?yàn)槭蔷鶆蚍植迹灾眯鸥怕首?0%或80%可靠估計(jì)時(shí)，對(duì)應(yīng)的包含因子應(yīng)分別為:，(該k值的計(jì)算方法不適用于其他任何分布)，自由度分別等于50、12.5。如就取，則自由度只能是無(wú)窮大。
    (2)既為均勻分布，又取，即默認(rèn)其置信概率為100%，其對(duì)應(yīng)的自由度也就只能是無(wú)窮大，而絕不可能是其他任何數(shù)。
    (3)既為三角分布，又取，即默認(rèn)其置信概率為100%，其對(duì)應(yīng)的自由度也就只能是無(wú)窮大，而絕不可能是其他任何數(shù)。
    (4)既然是服從正態(tài)分布，又取k=3，則置信概率就是99.73%，自由度當(dāng)然應(yīng)該等于(1-99.73%)^-2/2=68587。
    (5)分布狀態(tài)與置信概率的估計(jì)，在測(cè)量不確定度的B類(lèi)評(píng)定中缺一不可，否則就無(wú)法確定包含因子。既然是不作分布狀態(tài)的估計(jì)，又取k_P=2，則既可認(rèn)為服從置信概率100%時(shí)的梯形分布，自由度為無(wú)窮大，又可認(rèn)為服從置信概率95.45%時(shí)的正態(tài)分布，自由度等于241。而，則只能認(rèn)為是服從置信概率100%時(shí)的均勻分布，自由度當(dāng)然是無(wú)窮大。
    (6)據(jù)JJF1059-1999的5.3條款，此種情況應(yīng)按正態(tài)分布考慮。從k=2或k=1.96來(lái)看，類(lèi)似正態(tài)分布，但前者的可靠性為95.45%，自由度等于241；后者的可靠性為95%，自由度等于200。
    (7)梯形分布時(shí)，包含因子k₁₀₀=2，其k值絕不可能大于2。JJF1059-1999之5.6條款規(guī)定:，β=0.71。據(jù)我們研究，β的精確值應(yīng)為?，F(xiàn)文中類(lèi)似β值的0.333，因未作解釋，不知何意。
    (8)兩點(diǎn)分布時(shí)，包含因子k₁₀₀=1，而非。
    雖說(shuō)在B類(lèi)評(píng)定中涉及的分布狀態(tài)、置信概率都是根據(jù)評(píng)判者的經(jīng)驗(yàn)主觀地作出的估計(jì)，因人而異會(huì)有不同程度的差異。但各參數(shù)之間的關(guān)系必須按照規(guī)范(標(biāo)準(zhǔn))的要求協(xié)調(diào)起來(lái)。否則必將造成以下差錯(cuò):由于出現(xiàn)在分母中的包含因子k值均取的是置信概率為100%時(shí)的最大值，故使得B類(lèi)評(píng)定中的各分量均變小，從而導(dǎo)致合成不確定度、擴(kuò)展不確定度的人為縮?。桓鞣至靠煽啃缘碾S意估計(jì)，使得自由度、有效自由度失準(zhǔn)，從而導(dǎo)致最終給出的k_P、U_P失準(zhǔn)。
    按對(duì)三角分布和梯形分布各置信概率時(shí)的包含因子計(jì)算公式的研究，我們認(rèn)為:
    ①服從三角分布的各置信概率時(shí)的包含因子計(jì)算公式應(yīng)是:
    

    ②服從梯形分布的各置信概率時(shí)的包含因子計(jì)算公式應(yīng)分段進(jìn)行:
    

    (2)當(dāng)置信概率>82.84%時(shí)