周洪濤　孫樹彬　于秀麗

　　坐標測量機在使用測頭進行測量時，從控制系統傳送到坐標測量機軟件中的測針球中心點的坐標，這個值距離我們所需要的測針與工件的接觸點相差一個測頭半徑，要想得到這個接觸點的坐標就需要用軟件來進行處理，也就是“測頭半徑補償”。在測量機軟件進行測頭半徑補償時，對不同的元素有不同的方法。在測量圓時，軟件首先使用球心點計算出一個圓，然后判斷是內圓還是外圓，如果是內圓就在圓直徑上加上測針球的直徑(校正后的等效直徑)，反之就減去球直徑。球、圓柱、橢圓、圓錐等都采用了這種算法。平面則是首先用球心點計算出平面，然后沿法向矢量相反的方向減一個測球半徑。點元素的補償方法比較特殊，如果軟件單純沿法向矢量進行半徑補償，當測點的方向沒有沿工件表面的法向，就會出現余弦誤差，所以在測量軟件中將點元素的半徑補償強制為沿坐標軸方向，如果沒有零件坐標系，就沿機器坐標系軸向補償。在測量前的測頭校正時，每一個測頭只進行5次校正測量，在沿這5個位置的方向接近測量時，測量軟件只能用坐標系進行矢量補償。

　　坐標測量機沿不同方向測量的誤差由接觸式坐標測量機的探頭半徑補償造成，當探頭和被測表面接觸時，實際得到的坐標并不是接觸點的坐標，而是探頭球心的坐標，對規則表面如平面，接觸點和球心點相差一個半徑值，在測量方向和平面的法線方向相同時，相應方向的坐標加上半徑值即是接觸點坐標。但進行曲面測量時，將出現兩種情況，測量截面線是平面或空間曲線。當探頭接觸點的壓力矢和測量截面在一個平面內時，此時的測量點是2D點，由圖1可知測量坐標和實際測量點坐標的關系。

    圖1  探頭接觸點的壓力矢和測量截面在一個平面內曲面測量圖

　　測量點連線是一條平面曲線，測量球頭半徑的補償可由公式(1)在測量過程中實現，也可以在測量時不進行補償，在造型擬合曲線或面時求內偏置一個探頭的半徑值，得到實際的工件表面。當測頭接觸點的壓力矢和測量截面不在一個平面內時，此時的測量點是空間點，測量坐標和實際測量點的坐標關系，如圖2所示。
    

    圖2  探頭接觸點的壓力矢和測量截面不在一個平面內曲面測量圖

　　測量點連線是一條空間曲線，在測量過程中不易實現程序補償，通常在造型過程中進行曲面補償，方法同平面補償。但對曲線無精確的補償方法，只能得到近似曲線，因此，在測量產品時會產生誤差。

　　為減小測量誤差，應注意測量中測頭的補償方向和測量接近方向，同時要盡量減少坐標的轉換。由于人工手動控制測頭接近時很難沿精確法線方向，應多用自動化測量，特別是在非機床坐標方向接近時。測量自動化是計算機自動生成測量程序，控制測量機自動完成測量任務，消除人為誤差；在測量樣本的基礎上，生成測量路徑，完成數據的去噪和均化處理，對測量機進行平面和空間曲線的測量時，確定補償值，完成各種誤差計算。

　　如圖3所示，在對龍口偉達汽車配件有限公司生產的差速器半殼進行測量。
    

    圖3  差速器半殼測量圖

　　工件內表面為一半球形，需確定工件半球的球心坐標值，為典型曲面測量，難度較大的為z坐標值的確定。首先在測量時應盡可能多地選擇測頭，水平方向每7.5°旋轉一次測頭，垂直方向由90°至60°每7.5°旋轉一次測量，同時盡可能多地采集測量點。

　　1.建立測頭軌跡曲面
　　設測量截面共有30/7.5=4個，在第j(j=0，1，2，3)個截面上，采樣數據為P_ij(x_i，y_i，z_i)，i=0，1，2，3，4，……每個截面的測點數360/7.5=48個。在截面j上，采樣點間的累計弦長為參變量u，即u_0j=0
    u_ij=u_i-1，j+│P_ij-P_i-1，j│，i=0，1，……mj
    取定，并且將區間[u_0j，u_mj，j]作一劃分:，構造節點矢量。用n_u等分方式進行上述劃分。
    把測量截面的排列方向作為參變量v向，將區間[y₀，y_mv]作另一劃分:，構造v向節點矢量，這里n_v<m_v-2。把測頭中心軌跡曲面表示為:
    

    這里P(u,v)={x(u,v),y(u,v),z(u,z)}_T是矢函數；d_ij是控制頂點；B_i3(u)、B_i3(v)是不等距3次參數B樣條函數。
    采用最小二乘法對測量數據進行處理，求出控制頂點d_ij，便得到測頭中心軌跡曲面。

　　2.測頭半徑三維補償
　　被測曲面與測頭中心軌跡曲面是法向等距面關系。測頭中心軌跡曲面上任意點處的單位矢量由擬合曲面式計算:
    

    式中，
    

    根據測頭半徑值r_p，用補償公式(3)生成被測曲面:
    Q(u,v)=P(u,v)±r_pn(u,v)  (3)
    當測頭位于被測曲面法矢量所指的一側時，公式(3)取“-”的符號；反之取“+”的符號。

　　3.測量程序編寫
　　編寫測量程序，依據測頭軌跡曲面，調用測頭沿校正時接近方向進行測量，如下:
    program PHERE
    element_array MEMORY[300]
    metric_mode
    deg_angle
    set_dim(dm=whole,a=full,arel=acute,amode=a360)
    dy
    noprn
    !
    fly (on)
    !
    ncmove
    probe (1,1)
    msph(MEMORY[61]，24)savepts path PT1 #path PT1
    P 1 1 0.0000 0.0000 100.0000
    S 1 1 0.0000 0.0000 0.0000
    M 1 1 77.0763 -44.5000 -2.5000
    ·
    ·
    ·
    #endpath
    endstat
    end_program

　　4.測量結果分析
　　考慮1/4球面。球面的方程是x²+y²+z²=R²。沿坐標z軸在區間[60°，90°]內均勻地取4個橫截面作為測量曲面；在每個截面上沿球面均勻地取48個點，再用解析方法將其換算為法向等距面上的點P_ij，并且附加隨機誤差的影響:P_ij=P_ij+δ_ij。
　　最終測量結果為:
　　球心坐標值X:-0.0052；Y:-0.0184；Z:+0.0145
　　不確定度為0.003
　　作者單位【周洪濤  孫樹彬  山東省機動車配件質量監督檢驗中心、于秀麗  山東省煙臺市計量所】