劉文麗  洪寶玉  陳燕  楊磊

　　依照JJG2090-1994《頂焦度計量器具》計量檢定規程的規定，測量驗光鏡片箱的計量性能必須使用一級以上標準焦度計進行檢定。眼鏡片頂焦度一級標準由一套擴展不確定度為(0.02～0.03)D(k=3)的標準鏡片和一臺0.01D分度的一級標準焦度計組成。一級標準焦度計的量值由頂焦度國家計量基準傳遞，測量范圍為(-25～+25)D，總不確定度為(0.02～0.03)D(k=3)。

　　根據JJG579-1998《驗光鏡片箱》檢定規程的規定，使用一級以上標準焦度計對驗光鏡片箱各類鏡片的計量性能進行檢測。測量前，一級標準焦度計應放置在測試環境中恒溫24h，使用前預熱20min；準確度選擇設置在0.01D分度，阿貝數在58附近，標準波長選擇e譜線。

　　以測量名義值是-6.25D的球鏡驗光鏡片為例，進行測量結果的不確定度評定如下:    

　　一、測量過程

　　將被測鏡片刻字面朝上放在焦度計的鏡片支撐座上，移動被檢鏡片，盡量使鏡片的成像中心與分劃板的十字線重合，并使棱鏡度示值為零或最小，此時的讀數即為被檢鏡片的頂焦度值。    

　　二、建立測量結果的數學模型

　　c=Φ+d
　　式中:c——被測鏡片頂焦度的實際值；Φ——被測鏡片頂焦度的測量值；d——一級標準焦度計的修正值。
　　由此可得傳播系數:
　　各分量的標準不確定度為:u₁=u(Φ)，u₂=u(d)。
　　由于Φ與d的估計值相互獨立，u_c=(u₁²+u₂²)^1/2。    

　　三、各分量標準不確定度分析

　　(一)頂焦度測量值Φ的測量不確定度

　　1.隨機效應導致的分量
　　(1)操作人員測量過程中對鏡片進行光學對中時的位置差異造成儀器的探測光束落點變化而引起的不確定度。
　　(2)由于環境溫度和濕度變化造成儀器的示值發生變化而引起的不確定度。焦度計在高屈光度區域對溫度和濕度的影響較為敏感。
　　(3)由于供電電源電壓不穩而引起的不確定度。
　　(4)由于外界雜光對儀器造成干擾而引起的不確定度。
　　(5)由鏡片支座內的灰塵對儀器的光學系統產生影響而引起的不確定度。
　　上述諸多原因均能引起頂焦度測量的誤差。
　　重復性條件下，對被測驗光鏡片進行10次重復測量，計算樣本的單次測量的實驗標準差:-6.21、-6.22、-6.22、-6.23、-6.22、-6.23、-6.21、-6.22、-6.22、-6.23。
　　將上述測量值按照貝塞爾公式計算:
　　s=0.0074D
　　如果實際測量驗光鏡片的頂焦度數值時是測量3次取平均值，則平均值的實驗標準差是:
　　則:u₁₁=0.0043D

　　2.系統效應導致的分量
　　主要分量如下:
　　(1)由數顯式儀器的分辨力引起的不確定度
　　當數顯焦度計的分辨力δ=0.01D時，其均勻分布的區間為[-δ/2，+δ/2]，由此可得到由自動數顯焦度計的分辨力引起的標準不確定度為
　　則:u₁₂=0.0029D

　　(2)由儀器自身的設計原理引起的不確定度
　　各類自動對焦原理的焦度計均有不同的計算軟件，對其測量數據進行處理后得到鏡片的后頂焦度值。實驗數據表明，由此引起的頂焦度示值的變化約為±0.01D，按照均勻分布計算，估計由計算軟件程序引起的標準不確定度為:
　　
　　則:u₁₃=0.0058D

　　(3)由“+/-”模式轉換的非線性變化引起的不確定度
　　自動焦度計進行柱鏡符號“+/-”模式轉換的計算過程中，將引起頂焦度測量值的非線性變化。實驗數據表明，由此引起的頂焦度示值的變化約為±0.005D，按照均勻分布計算，可知由模式轉換引起的標準不確定度為:
　　
　　則:u₁₄=0.0029D

　　(4)被測鏡片后頂點和焦度計支座的支撐平面的距離變化引起的不確定度
　　將被測鏡片放置在焦度計的鏡片支座上測量鏡片的后頂焦度，根據JJG580-2005《焦度計》檢定規程自動對焦原理的焦度計的測量原理圖可以看出，平行光線經被測鏡片后發生偏轉，經過帶孔光闌后落在光電位置探測器上，鏡片的后頂焦度值是根據焦度計的鏡片支座平面到帶孔光闌的距離、帶孔光闌至光電位置探測器的距離、偏轉后的光線在帶孔光闌和光電位置探測器處的高度等參數計算得出的。而實際情況是，驗光鏡片的后表面不是平面，不同鏡片的后表面曲率不同，使得鏡片的后頂點不能與鏡片支座平面完全重合，造成了矢高誤差，從而引起不確定度。

　　實驗表明，該分量引入的誤差限約為±0.005D，服從均勻分布。由此得到由于鏡片放置造成測量位置的不同而引入的標準不確定度:
　　
　　則:u₁₅=0.0029D

　　(5)由驗光鏡片樣品表面形狀加工誤差引起的不確定度
　　鏡片加工時表面形狀不均勻，測量時由于焦度計的測量光束在鏡片上的落點不同，從而造成頂焦度示值誤差。
　　由此引起的頂焦度示值的變化約為±0.01D，按照均勻分布計算，可知引起的標準不確定度為:
　　
　　則:u₁₆=0.0058D

　　(6)內插修正值引入的誤差
　　使用頂焦度標準鏡片檢定焦度計時，焦度計只能得到在檢定點處的修正值。實際測量鏡片頂焦度時，非檢定點處的修正值是根據內插法得到的，由此引入不確定度。

　　由此引起的頂焦度示值的變化約為±0.005D，按照均勻分布計算，可知引起的標準不確定度為:
    
　　則:u₁₇=0.0029D

　　綜上所述，使用自動對焦式焦度計檢測驗光鏡片頂焦度時所得到的實測值φ的測量不確定度為:
　　u(Φ)=[u₁₁²+u₁₂²+u₁₃²+u₁₄²+u₁₅²+u₁₆²+u₁₇²]^1/2
    =(0.0043²+0.0029²+0.0058²+0.0029²+0.0029²+0.0058²+0.0029²)^1/2=0.011D
　　則:u₁=u(Φ)=0.011D

　　(二)一級標準焦度計的修正值d的測量不確定度
　　根據頂焦度量值傳遞系統規定，一級標準焦度計的修正值的擴展不確定度為(0.02～0.03)D(k=3)，則修正值帶來的標準不確定度為:
　　(0.03D)/3=0.01D
　　則:u₂=u(d)=0.01D    

　　四、合成標準不確定度

　　以上各不確定度分量相互獨立，故合成標準不確定度u_c為:
　　u_c=(u₁²+u₂²)^1/2=0.015D    

　　五、擴展不確定度

　　使用基準焦度計測量驗光鏡片的球鏡頂焦度參考值的擴展不確定度U應等于合成標準不確定度與包含因子k=2的乘積為:
　　U=2×0.015D=0.03D(k=2)    

　　六、結論

　　根據上述的分析和評定過程，可得到使用一級標準焦度計測量-6.25D的球鏡驗光鏡片頂焦度的測量結果的擴展不確定度為U=0.03D(k=2)。

　　由于JJG579-1998中對于-6.25D的球鏡驗光鏡片的頂焦度最大允差是±0.09D，此時測量結果的擴展不確定度為頂焦度最大允差的1/3，符合不確定度評定的要求。
　　作者單位【中國計量科學研究院】