誤差與蝴蝶效應(yīng)

祝大星

    生活中有許多這樣的例子。制作服裝時(shí)，體圍大的人，不必在體圍上加一個(gè)特別大的放松量；體圍小的人，不能在體圍上加一個(gè)小的放松量。因?yàn)槿穗m有胖瘦之別，但都要求相同的空隙量，所以體圍上的加放量應(yīng)該相等。否則，制作出來的服裝令胖者更肥、瘦者更細(xì)，失去了美學(xué)意義和實(shí)用價(jià)值。同樣，生產(chǎn)中制造一個(gè)柱罐或球罐，它的外壁不得有半點(diǎn)誤差，如果稍有差錯(cuò)就會(huì)產(chǎn)生體積上的巨大差異。可見空隙量根本與半徑無關(guān)。因此可以推斷，空隙量只決定于圓周長的增加值，設(shè)圓周長增加a，則空隙量增加a/2π。從這個(gè)意義上講，圓周長的誤差萬萬不能有，大圓的圓周長不能有誤差，小圓的圓周長同樣不能有誤差，準(zhǔn)確地確定圓周長十分重要。
    如今，人們對(duì)誤差的認(rèn)識(shí)已經(jīng)進(jìn)入了“混沌”時(shí)代。1991年冬天，美國麻省理工學(xué)院的洛倫茲教授用計(jì)算機(jī)模擬天氣預(yù)報(bào)實(shí)驗(yàn)時(shí)，發(fā)現(xiàn)了一個(gè)令人驚訝的現(xiàn)象。他使用同一臺(tái)計(jì)算機(jī)和相同的計(jì)算程序，僅僅是第二次輸入數(shù)據(jù)時(shí)四舍五入了小數(shù)點(diǎn)后的一個(gè)小小數(shù)值，其結(jié)果卻大相徑庭，令洛倫茲教授目瞪口呆:一個(gè)是晴空萬里，一個(gè)是傾盆大雨。這種細(xì)微的誤差造成巨大差異的結(jié)果可以反復(fù)重演，真所謂“差之毫厘，謬以千里”。這種對(duì)初值誤差的敏感性，洛倫茲教授有一個(gè)非常生動(dòng)形象的比喻:一只蝴蝶在巴西扇動(dòng)一下翅膀，就會(huì)在美國的德克薩斯州引起一場龍卷風(fēng)。科學(xué)家把這一現(xiàn)象稱為“蝴蝶效應(yīng)”，并從此誕生和發(fā)展了一門新的數(shù)學(xué)分支學(xué)科——混沌學(xué)。
    那么，地球赤道周長為4萬千米，如果有一根比地球赤道長1米的鐵線，將這根鐵線繞成的圓圈套到地球赤道上去，鐵線與地球赤道之間又會(huì)產(chǎn)生多少空隙量呢？(摘編自《光明日?qǐng)?bào)》祝大星文)