JJF1059-1999《測量不確定度評定與表示》規定，除計量學基礎研究基本物理常數測量，以及復現國際單位制單位的國際比對等領域通常僅給出合成標準不確定度外，在其余領域中一般均要求給出測量結果的擴展不確定度。顯然，擴展不確定度U_p的大小與所要求的置信概率p有關。與擴展不確定度U_p所對應的置信概率p通常是事先規定的(在大多數情況下規定置信概率p=0.95)。由于置信概率p與包含因子k之間的函數關系與被測量Y的分布有關，因此要由置信概率p求出包含因子k，必須先確定被測量Y的分布。并根據被測量Y的不同分布采用不同的方法來確定包含因子k。
    被測量Y的分布是由所有各輸入量X_i的影響綜合而成的，它與各輸入量的分布以及不確定度分量的大小有關。對于不同的被測量，由于輸入量以及數學模型各不相同，因此要給出確定被測量Y分布的通用模式幾乎是不可能的。一般只能根據具體情況來判斷被測量Y可能接近于何種分布。
    被測量Y可能值的分布，大體上可以分為下列三種情況:
    (1)被測量 Y接近于正態分布；
    (2)被測量Y不接近于正態分布，但接近于某種其他的已知分布，如矩形分布、三角分布、梯形分布等；
    (3)以上兩種情況均不成立，即無法判斷被測量Y的分布。

一、被測量Y的分布接近于正態分布的判定——中心極限定理

   在統計數學中，凡采用極限方法所得出的一系列定理，習慣統稱極限定理。按其內容，極限定理可以分為兩大類。第一種類型的極限定理，是闡述在什么樣的條件下，隨機事件有接近于0或1的概率。也就是說，是證明在什么樣的條件下，隨機事件可以轉化為不可能事件或必然事件。有關這一類定理統稱為大數定理。第二種類型的極限定理，是闡述在什么樣的條件下，隨機變量之和的分布接近于正態分布。也就是說，是證明在什么樣的條件下，隨機變量之和的分布可以轉化為正態分布。有關這一類定理統稱為中心極限定理。
    中心極限定理是概率論的基本極限定理之一，它擴展了正態分布的實用范圍。簡單地說，中心極限定理可以敘述為:如果一個隨機變量等于大量的相互獨立的隨機變量之和，則不論這些獨立隨機變量具有何種類型的分布，該隨機變量的分布近似于正態分布。隨著獨立隨機變量個數的增加，它們的和就越接近于正態分布。當這些隨機變量的大小相互越接近，所需的獨立隨機變量個數就越少。在擴展不確定度的評定中，將涉及如何用中心極限定理來判斷被測量Y是否服從或接近正態分布。
    應用中心極限定理可得到下述主要推論:
    (1)如果，即被測量(輸出量)Y是各輸入量X_i的線性函數，且各X_i可能值的分布均為正態分布并相互獨立，則Y服從正態分布。也就是說，正態分布的線性疊加仍是正態分布。
    (2)即使隨機變量X_i不是正態分布，根據中心極限定理，只要Y的方差σ²(Y)比各輸入量X_i的分量的方差(X_i)大得多，或各分量的方差(X_i)相互接近，則Y近似地滿足正態分布。
    (3)若在相同條件下對被測量Y作多次重復測量(m次)，并取平均值作為被測量的最佳估計值。此時不論Y為何種分布，隨測量次數m的增大，的分布趨于正態分布。
    即使對于非線性數學模型y=f(x₁，x₂，…x_n)，只要其泰勒級數展開式的一階近似成立，即滿足不確定度傳播定律:
    
    則仍可以得到下述推論:
    (1)若輸入量X_i的個數越多，Y就越接近于正態分布；
    (2)若各輸入量X_i對被測量Y的不確定度的貢獻大小c_iu(x_i)相互越接近，則Y就越接近于正態分布；
    (3)為使被測量Y的分布與正態分布達到一定的接近程度，若各輸入量X_i本身越接近于正態分布，則所需的輸入量X_i的個數就越少。
    根據上述推論，在測量不確定度評定中可以應用下述判據來確定是否可以近似地估計為正態分布:
    (1)在重復性或復現性條件下多次重復測量的算術平均值的分布；
    (2)若給出被測量Y的擴展不確定度U_p，并對其分布沒有特殊注明時；
    (3)若被測量Y的合成標準不確定度u_c(y)中相互獨立的分量u_i(y)較多，并且它們之間的大小也比較接近時；
    (4)若被測量Y的合成標準不確定度u_c(y)中，有兩個相互獨立的界限值接近的三角分布，或有4個或4個以上相互獨立的界限值接近的均勻分布時；
    (5)若被測量Y的合成標準不確定度u_c(y)的相互獨立分量中，量值較大而起決定性作用的分量接近正態分布時；
    (6)當所有分量均滿足正態分布時。
    總之，正態分布的判定要求不確定度分量越多越好，且各分量的大小越接近越好。

二、被測量Y接近于某種非正態分布的判定

   當不確定度分量的數目不多，且其中有一個分量為占優勢的分量，則可以判定被測量Y的分布接近于該占優勢分量的分布。
    各不確定度分量中的最大分量是否為占優勢的分量可用下述方法判定:將所有不確定度分量按大小次序排列，如果第二個不確定度分量的大小與最大分量之比不超過0.3，同時所有其他分量均很小時，則可以認為第一個分量為占優勢的分量。或者說，當所用其他分量的合成標準不確定度不超過最大分量的0.3倍時，可以判定最大分量為占優勢的分量。對于該判定標準可以作如下分析。
    假定在測量不確定度概算中，有N個不確定度分量。其中有一個分量是明顯占優勢的分量，并假定它為u₁(y)，則測量結果的合成標準不確定度u_c(y)可以表示為:
    
    式中u_R(y)為所有其他非優勢分量的合成，即
    
    將式(1)展開后，可得:
    
    當條件滿足時，等式右邊方括號中的第二項為:
    
    也就是說，與優勢分量u₁(y)相比，所有其他分量對合成標準不確定度的影響不足5%。對于不確定度評定來說，它對被測量分布的影響完全可以忽略。
    進一步推論，若在各不確定度分量中，沒有任何一個分量是占優勢的分量，但如能發現其中最大兩個分量能合成為占優勢的分量，即所有其他分量的合成標準不確定度與兩個最大分量的合成標準不確定度之比不超過0.3時，則可以認為被測量的分布接近于該兩個最大分量的合成分布。例如:若兩個最大分量均為矩形分布且寬度相等，則被測量接近于三角分布；若兩者為寬度不等的矩形分布，則被測量接近于梯形分布。
    總之，被測量Y接近于正態分布和接近于其他某種非正態分布是兩種不同的極端情況。正態分布的判定要求不確定度分量的數目越多越好，且各分量的大小越接近越好。而其他分布的判定則要求不確定度分量的數目越少越好，且各分量的大小相差越懸殊越好。
    當無法用中心極限定理判斷被測量接近于正態分布，同時也沒有任何一個分量，或若干個分量合成為占優勢的分量，此時可以認為無法判定被測量Y的分布。
    被測量Y分布的判定還需要有實際的經驗，下面舉例說明如何根據各不確定度分量的分布和大小來判斷被測量的分布。所有的例子均來自于不確定度評定的實例。
    例1:各不確定度分量的大小和分布見表1。
  

   共有6個不確定度分量，其中4個較大的不確定度分量大小相近，故根據中心極限定理立即可以判定被測量接近于正態分布。
    例2:各不確定度分量的大小和分布見表2。  

   由于:
    (1)在5個不確定度分量中，沒有任何一個不確定度分量是明顯占優勢的分量；
    (2)兩個最大的分量為正態分布，且正態分布的線性疊加仍為正態分布；
    (3)3個較小分量均是矩形分布，其合成分布呈凸形，比較接近于正態分布。
    于是可以判斷被測量接近于正態分布。
    例3:各不確定度分量的大小和分布見表3。  

   由于:
    (1)在4個不確定度分量中，兩個較小的不確定度分量對合成分布的貢獻不大。兩個最大分量及其合成不服從正態分布，故被測量不接近于正態分布；
    (2)第4個分量是最大分量，但它在合成標準不確定度中不是占優勢的分量，故也不能判定被測量接近于矩形分布；
    (3)由于有兩個不確定度分量甚小，故兩個較大分量的合成在合成標準不確定度中是占優勢的分量，故被測量接近于兩個較大分量的合成分布。
    兩個不等寬度矩形分布的合成滿足梯形分布，故被測量接近于梯形分布。其中第三個分量是由半寬度為25μm的矩形分布得到的，第四個分量是由半寬度為50μm的矩形分布得到的。故合成后，梯形分布上底的半寬為兩者之差25μm，下底的半寬為兩者之和75μm，梯形的角參數β值為0.33。
    例4:各不確定度分量的大小和分布見表4。   

   由于:
    (1)僅有3個不確定度分量，且最大分量為非正態分布，故被測量不可能接近正態分布；
    (2)最大分量是占優勢的分量，其大小約為另兩個分量的5倍，故被測量接近于占優勢分量的分布，即矩形分布。