河南省鄭州市計量檢定測試所  尹蘭鳳

    在測量過程中，產生的隨機效應及系統效應均會導致測量不確定度。對不確定度的評定方法分為A類、B類兩種。
    當前在不確定度評定中，采用統計方法評定的標準不確定度稱之為A類。用A類評定幾乎都是在重復性條件下重復測量n次，這n個觀測結果的算術平均值作為被測量最佳估計值。n越大這個估計值越可靠。由于影響量的隨機變化或隨機效的不同，每次獨立觀測值不一定相同，它與算術平均值之差稱為殘差，殘差的平方和除以n-1就是實驗方差S²。實驗方差是觀測結果概率分布的總體方差σ²的無偏估計，其正平方根表征了觀測結果的分散性(不確定度)。通常以獨立觀測到的算術平均值作為測量結果，測量結果的標準不確定度為。最為典型，最為廣泛的例子就是JJF1059中5.6節的例2，數字電壓表制造廠說明書說明:儀器校準后1～2年內，在1V內示值最大允許誤差的模為14×10^-6×(讀數)+2×10^-6×(范圍)。設校準后20個月在1V內測量電壓，在重復性條件下獨立測得電壓V，其平均值為:=0.928571V，平均值的實驗標準差為:S()=12μV。其含義就是在重復性條件下，所得平均值的重復性標準偏差，僅僅是由于重復性導致的標準不確定度而不包括其它效應所致的分散性。在一般測量儀器的檢定和校準以及產品性能檢測中，由于所用設備存在隨機效應對測量結果的影響，標準偏差S_γ普遍出現于測量結果不確定度之中。而復現性條件下導致的不確定度，較少出現在不確定度的評定之中。
    復現性的定義為:在改變了的測量條件下，同一被測量結果之間的一致性。復現性是個物理量，用重復觀測結果的分散性定量地表示，稱之為復現性標準偏差S_R。復現性可改變的條件有:測量原理；測量方法；觀測者；測量儀器、參考測量標準、地點、使用條件、時間。隨著所改變的條件不同S_R也不同，如果要評定由于不同人員帶來的分散性，只是改變了觀測者這一個條件，讓每個觀測者對同一被測量重復若干次，取其平均值作為這一觀測者的測量結果。這里之所以要采用若干次的平均值，其原因在于需要使其它隨機效應帶來的分散性減小到可忽略不計。這時，所得出的S_R就是由于人員不同所致。如果改變了若干個條件帶來的分散性就值得注意了。一個被測量在若干個實驗室，按相同的方法測量時，則只有測量原理、測量方法、使用條件未變，而其它條件均改變了。其中特別是參考測量標準與測量儀器，它們各有不同的修正值，但這些修正值的不確定度按測量規程是相等的。因此，在這一條件下計算復現性時，強調的是已修正結果。當復現性評定中，如果未改變測量標準和測量儀器，就不必是修正后的測量結果。
    例如，我們把一個三等砝碼分別交給n個實驗室去校準，要求均按三等砝碼檢定規程。無疑，這是一種復現性條件下的重復測量。因為地點、觀測者、參考測量標準、測量儀器、時間均變了，只是計量原理、測量方法、使用條件沒有變。由此得出的n個測量結果，必須是按其n個各不相同的三等標準砝碼的修正值修正后的測量結果，再按貝塞爾公式計算的S_R。
    復現性限R的定義為:在給定的復現性條件下(某個或某些條件變化的情況下，也應是處于隨機控制狀態的情況)，任意重復兩次觀測結果之差以95%概率不致被超過的值。R之值既然與所給定的變化條件有關，因此在給出R時必須明確指出所變化的條件。R本身既不是不確定度，也不是分散性，而只是一種允差，但它來源于測量過程各個環節的不確定度。復現性限R一般用于考察兩個實驗室間是否存在過大的系統效應和隨機效應導致的不確定度，所以也稱之為空間允差。
    如果在給定的復現性條件下單次觀測結果的復現性標準偏差為S_R，則兩次之差的標準偏差為·S_R，如果其分布估計為正態的而其自由度又比較大，則:R=2×。這個值可以作為考核測量過程是否處于統計控制狀態的依據，因而它往往出現于規定檢測方法的技術規范中。當R已列入技術規范后，我們即可用以評定單次觀測值的標準不確定度S_R=R/2.83=u_R(x_i)。
    如果技術規范中給出的是空間允差R，也就是任兩個實驗室(當然都是合格的)，分別對同一個被測量進行觀測，每個實驗室所得到的被測量的觀測結果的擴展不確定度。比如我們從量塊的
    校準規范中，得知某一個等別的量塊標準值的擴展不確定度不得超過多少一樣。我們使用這一量塊作為標準進行量值傳遞時，就可按已知的擴展不確定度之值來評定他們所導致的不確定度分量。當我們已知空間允差R之后，同樣可以判斷按所規定測量程序所得結果的擴展不確定度U(k=2)。
    我們在起草校準或檢定規范以及檢測方法規范時為了得到空間允差，既可以采用A類也可采用B類方法評定出一個試驗室的S_R，也就是其測量結果的合成標準不確定度u_c 。如果是A類評定，則應由若干合格的實驗室參加對同一被測量進行觀測，用他們所得結果代入貝塞爾公式進行統計評定，得出的實驗標準偏差就是空間的S_R，其自由度等于所參加的實驗室數目減1。如果是進行B類評定，則按JJF1059獲得輸出量最佳估計值的數學模型，分別評定各輸入量的標準不確定度。其中，既可有統計方法也可有非統計方法，分別乘以各自的偏導后，按不確定傳播律合成，得出合成標準不確定度u_c 。把上述的S_R或是u_c乘以2后，即可得出空間允差R。
    特別提醒一點:S_R與R在實用中他們的名稱往往不加區別，但量值相差近三倍，所以應避免S_R與R的混淆。