中國(guó)計(jì)量科學(xué)研究院  王莉茹  劉文麗  湖北省計(jì)量測(cè)試研究院  黃廷茂

　　本文重點(diǎn)介紹眼科光學(xué)計(jì)量中對(duì)焦度計(jì)測(cè)量不確定度的評(píng)定，分別給出了使用頂焦度標(biāo)準(zhǔn)鏡片對(duì)兩種不同測(cè)量原理的焦度計(jì)進(jìn)行強(qiáng)制檢定時(shí)，檢定證書中列出的被檢焦度計(jì)的頂焦度修正值的不確定度。    

　　一、焦度計(jì)的分類

    焦度計(jì)從工作原理上被劃分為基于自動(dòng)對(duì)焦原理的焦度計(jì)和基于調(diào)焦原理的焦度計(jì)。
    基于自動(dòng)對(duì)焦原理的焦度計(jì)，原理先進(jìn)，操作簡(jiǎn)單，可自動(dòng)讀數(shù)，數(shù)字顯示的分辨力為0.01m^-1。
    基于調(diào)焦原理的焦度計(jì)主要有目視式和投影式兩種。由于受人眼分辨力及光學(xué)系統(tǒng)成像等主、客觀因素的影響，其刻度間隔一般為0.12m^-1和0.25m^-1。個(gè)別儀器經(jīng)過對(duì)刻度值細(xì)分后，讀數(shù)間隔可達(dá)0.02m^-1。    

　　二、基于自動(dòng)對(duì)焦原理的焦度計(jì)的不確定度評(píng)定

    1.建立數(shù)學(xué)模型
    依據(jù)JJG580-1996《焦度計(jì)》檢定規(guī)程，用頂焦度標(biāo)準(zhǔn)鏡片對(duì)自動(dòng)對(duì)焦原理的焦度計(jì)進(jìn)行計(jì)量檢定，并給出被檢焦度計(jì)在各檢定點(diǎn)的頂焦度修正值。
    首先建立頂焦度修正值c的數(shù)學(xué)模型:
    c=Φ-d

    式中:c——被檢焦度計(jì)的頂焦度修正值；Φ——頂焦度標(biāo)準(zhǔn)鏡片的標(biāo)準(zhǔn)值；d——被檢焦度計(jì)的實(shí)際測(cè)量值。
    由此可得傳播系數(shù):
    各分量的標(biāo)準(zhǔn)不確定度為:
    u₁(c)=u(Φ)，u₂(c)=u(d)
    由于它們相互獨(dú)立，
    故:u_c(c)=[u₁(c)²+u₂(c)²]^1/2
    2.分量標(biāo)準(zhǔn)不確定度分析
    (1)頂焦度標(biāo)準(zhǔn)值Φ的測(cè)量不確定度u₁(c)
    由頂焦度標(biāo)準(zhǔn)鏡片引起的不確定度，按B類評(píng)定。
    按照J(rèn)JG2090-1994的規(guī)定，經(jīng)由上一級(jí)計(jì)量基準(zhǔn)傳遞的頂焦度標(biāo)準(zhǔn)鏡片校準(zhǔn)值的擴(kuò)展不確定度規(guī)定為(0.02～0.03)m^-1(k=3)，因此，頂焦度標(biāo)準(zhǔn)鏡片的標(biāo)準(zhǔn)不確定度為0.03m^-1/3=0.01m^-1。
    則:u₁(c)=u(Ф)=0.01m^-1
    (2)實(shí)際測(cè)量值d的測(cè)量不確定度u₂(c)
    a.由焦度計(jì)測(cè)量重復(fù)性引起的不確定度u₁(d)
    實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)表明，處于正常工作狀態(tài)的自動(dòng)對(duì)焦原理的焦度計(jì)，在規(guī)定的重復(fù)條件下測(cè)量所得到的頂焦度示值之間的最大發(fā)散一般在(0.02～0.03)m^-1左右。
    例如某型號(hào)的自動(dòng)焦度計(jì)，在-15.00m^-1處進(jìn)行重復(fù)性測(cè)量時(shí)的發(fā)散最大。對(duì)其重復(fù)測(cè)量6次，分別得到:
    -14.98m^-1，-14.97m^-1，-14.97m^-1，-14.98m^-1，-14.96m^-1，-14.99m^-1
    6次測(cè)量值之間的最大發(fā)散為0.03m^-1。
    利用貝塞爾公式計(jì)算單次測(cè)量的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差(n=6)，得到:
    
    在實(shí)際工作中，要求每個(gè)點(diǎn)至少檢定3次，得到平均值的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差為:
    =0.006m^-1
    則:u₁(d) =0.006m^-1
    b.由焦度計(jì)“+/-”模式轉(zhuǎn)換的非線性變化引起的不確定度u₂(d)
    自動(dòng)焦度計(jì)進(jìn)行柱鏡符號(hào)“+/-”模式轉(zhuǎn)換的計(jì)算過程中將引起頂焦度測(cè)量值的非線性變化。實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)表明，由此引起的頂焦度示值的變化約在(0.02～0.03)m^-1之間。按照均勻分布計(jì)算，可知由模式轉(zhuǎn)換引起的標(biāo)準(zhǔn)不確定度為:
    (0.03m^-1/2)/=0.009m^-1
    則:u₂(d)=0.009m^-1
    綜上所述，得到焦度計(jì)實(shí)際測(cè)量值d的測(cè)量不確定度為:
    u₂(c)=[u₁(d)²+u₂(d)²]^1/2
    =(0.006²+0.009²)^1/2
    =0.011m^-1
    則:u₂(c)=u(d)=0.011m^-1
    3.合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度
    以上不確定度分量相互獨(dú)立，故合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度u_c為:
    u_c=[u₁(c)²+u₂(c)²]^1/2
    =(0.01²+0.011²)^1/2
    =0.0147m^-1
    4.擴(kuò)展不確定度
    自動(dòng)焦度計(jì)頂焦度修正值c的測(cè)量擴(kuò)展不確定度
    U=ku_c(k=2)
    得U=2×0.0147m^-1=0.029m^-1(k=2)
    5.評(píng)定結(jié)果
    根據(jù)上述的分析和評(píng)定過程，可以得到被檢自動(dòng)焦度計(jì)的頂焦度修正值c的測(cè)量擴(kuò)展不確定度為0.03m^-1，符合JJG2090-1994“頂焦度計(jì)量檢定系統(tǒng)表”的要求。    

　　三、基于調(diào)焦原理的焦度計(jì)的不確定度評(píng)定

    1.建立數(shù)學(xué)模型
    盡管目視焦度計(jì)的測(cè)量原理有別于自動(dòng)焦度計(jì)，但計(jì)量檢定的步驟和方法是一致的。因此，對(duì)其進(jìn)行測(cè)量不確定度分析所建立的數(shù)學(xué)模型與自動(dòng)焦度計(jì)是一致的。

    2.分量標(biāo)準(zhǔn)不確定度分析
    根據(jù)目視手動(dòng)調(diào)焦原理焦度計(jì)的工作原理和結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，造成其頂焦度修正值c的測(cè)量結(jié)果的不確定度一般可以歸結(jié)為以下幾點(diǎn):
    由頂焦度標(biāo)準(zhǔn)鏡片引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度；
    由檢定人員調(diào)焦重復(fù)測(cè)量引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度；
    對(duì)焦度計(jì)讀數(shù)手輪進(jìn)行估讀引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度；
    由檢定人員的視覺差異引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度。
    根據(jù)數(shù)學(xué)模型，分別對(duì)以上幾點(diǎn)進(jìn)行分析。
    (1)頂焦度標(biāo)準(zhǔn)值Φ的測(cè)量不確定度u₁(c)
    同上，由頂焦度標(biāo)準(zhǔn)鏡片引起的不確定度，按B類評(píng)定。
    按照J(rèn)JG2090-1994的規(guī)定，經(jīng)由上一級(jí)計(jì)量基準(zhǔn)傳遞的頂焦度標(biāo)準(zhǔn)鏡片校準(zhǔn)值的測(cè)量不確定度規(guī)定為(0.02～0.03)m^-1(k=3)，由此得到頂焦度標(biāo)準(zhǔn)鏡片的標(biāo)準(zhǔn)不確定度為0.03m^-1/3=0.01m^-1
    則:u(Φ)=0.01m^-1
    u₁(c)=u(Φ)=0.01m^-1
    (2)頂焦度實(shí)測(cè)值d的測(cè)量不確定度u₂(c)
    ①A類評(píng)定
    由操作人員調(diào)焦讀數(shù)引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度u₁(d)
    即:在規(guī)定的重復(fù)條件下由操作人員多次調(diào)焦測(cè)量引起的測(cè)量不確定度。
    實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)表明，對(duì)處于正常工作狀態(tài)的手動(dòng)調(diào)焦原理的焦度計(jì)，其重復(fù)測(cè)量所得到的頂焦度示值之間的最大發(fā)散一般在0.06m^-1之間。
    例如某型號(hào)的目視焦度計(jì)，在+20.00m^-1處進(jìn)行重復(fù)性測(cè)量時(shí)的發(fā)散最大。對(duì)其重復(fù)測(cè)量6次，分別得到:
    +19.98m^-1，+20.00m^-1，+20.04m^-1，+20.02m^-1，+20.00m^-1，+20.02m^-1
    6次測(cè)量值之間的最大發(fā)散為0.06m^-1。
    利用貝塞爾公式計(jì)算單次測(cè)量的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差(n=6)，得到:
    
    在實(shí)際工作中，要求每個(gè)點(diǎn)至少檢定3次，得到平均值的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差為
    =0.012m^-1
    則:u₁(d)=0.012m^-1
    ②B類評(píng)定
    a.對(duì)焦度計(jì)讀數(shù)手輪進(jìn)行估讀引入的不確定度u₂(d)
    對(duì)于手動(dòng)調(diào)焦原理的焦度計(jì)來說，其讀數(shù)手輪的刻度間隔直接影響到估讀的準(zhǔn)確性。如某型號(hào)的目視焦度計(jì)，其最大刻度間隔為0.25D。對(duì)于訓(xùn)練有素的檢定人員來說，其估讀準(zhǔn)確度應(yīng)在分度值的1/5左右。按照均勻分布計(jì)算，可得到由目視焦度計(jì)的讀數(shù)手輪進(jìn)行估讀引起的不確定度為:
    (δ/2)/=[(0.25/5)/2]/
            =0.014m^-1
    則:u₂(d)=0.014m^-1
    b.由檢定人員的視差引入的不確定度u₃(d)
    實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)表明，檢定人員的視差一般為估讀準(zhǔn)確度的1/2，且為均勻分布。
    由此可知由檢定人員的視覺差異引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度為:
    0.014m^-1/2=0.007m^-1
    則:u₃(d)=0.007m^-1
    綜上所述，得到被檢焦度計(jì)頂焦度實(shí)測(cè)值d的測(cè)量不確定度為:
    u₂(c)=[u₁(d)²+u₂(d)²+u₃(d)²]^1/2
    =(0.012²+0.014²+0.007²)^1/2
         =0.020m^-1
    則:u₂(c)=u(d)=0.020m^-1

    3.合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度
    由于以上不確定度分量相互獨(dú)立，故合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度u_c為:
    u_c=[u₁(c)²+u₂(c)²]^1/2
      =(0.010²+0.020²)^1/2
      =0.022m^-1

    4.擴(kuò)展不確定度
    目視焦度計(jì)頂焦度修正值c的測(cè)量擴(kuò)展不確定度U應(yīng)等于合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度與包含因子k=2的乘積(對(duì)于一般計(jì)量器具，包含因子可以取k=2)。
    則:U=ku_c(k=2)
    U=2×0.022m^-1=0.044m^-1(k=2)

    5.評(píng)定結(jié)果
    根據(jù)上述分析和評(píng)定過程，得到被檢手動(dòng)目視調(diào)焦原理的焦度計(jì)的頂焦度修正值c的測(cè)量擴(kuò)展不確定度為0.05m^-1，符合JJG2090-1994計(jì)量檢定系統(tǒng)表的要求。