甘肅省計量測試研究所  陳鳳鳳    

　　一、數學模型

    根據國家計量檢定規程JJG128-1989《二等標準水銀溫度計檢定規程》的要求，檢定二等標準水銀溫度計的標準器為一套(9支組或13支組)，測溫范圍為-30℃～300℃的一等標準水銀溫度計，在恒溫槽中用比較法進行。在分析溫度修正值不確定度時，按恒溫槽的最大溫差帶入，并以各個范圍最大溫度點作為代表，在最不利情況下進行分析。根據檢定規程，二等標準水銀溫度計修正值計算公式為:
    x=t_標+x_標-a₀-t_被=(t_標-t_被)+x_標-a₀    (1)
    式中:x——被檢二等標準水銀溫度計的修正值；t_標——一等標準水銀標準溫度計的示值；x_標——一等標準水銀標準溫度計在各溫度點上的分度修正值；a₀——一等標準水銀標準溫度計的零位；t_被——被檢二等標準水銀溫度計的示值。
    標準溫度計和被檢溫度計在恒溫槽中進行檢定，若兩者不在同一位置時，由于恒溫槽的溫場不均勻會帶來影響；標準溫度計和被檢溫度計都是全浸溫度計，在檢定過程中每次插入深度有差異，露出液柱對示值有影響；標準溫度計和被檢溫度計的時間常數不相同，在檢定過程中槽溫是有波動的，因標準和被檢不是同一瞬間讀數，時間常數會帶入影響；檢定溫度計的示值是用讀數望遠鏡讀取數值的，由于每個人的視力差異會帶來影響；檢定結果處理過程中，數據的四舍五入帶來的影響。    

　　二、方差和傳播系數

    按照JJF1059-1999《測量不確定度評定與表示》中公式18，由(1)式得:
    合成方差為:
    
    式中:u₁——由重復性、恒溫槽溫度均勻性、時間常數、讀數、露出液柱和數據處理引入的不確定度分量，；u₂——一等標準水銀標準溫度計在各溫度點上的分度修正值引入的不確定度分量；u₃——一等標準水銀標準溫度計的零位引入的不確定度分量。
    靈敏系數為:
    
    

　　三、標準不確定度分量一覽表    

　　四、計算標準不確定度分量

    1.A類標準不確定度分量
    在同一檢定系統中用測溫范圍相同的一支標準溫度計對一支被檢溫度在同一點測量10次，n=10，用JJF1059-1999《測量不確定度評定與表示》中公式9計算。
    被檢二等標準水銀溫度計的修正值的標準差(數據略)，修正值的算術平均值的標準不確定度計算結果如下表:
    

    2.B類標準不確定度分量
    (1)一等標準水銀溫度計的標準不確定度分量u₂
    根據檢定規程JJG161-1994給出的一等標準水銀溫度計不同溫度范圍的不確定度，p=0.99，k=2.58，其標準不確定度計算結果如下表:
    

    (2)恒溫槽溫度均勻性引入的標準不確定度u_1.1
    按恒溫槽的最大溫差考慮，其半寬為:Δt_水槽=0.01℃，其它恒溫槽(油槽、低溫槽)的半寬為:Δt_油槽=0.02℃，Δt_低溫槽=0.02℃，各分布為均勻分布，k=，則其標準不確定度計算結果如下表:
    

    可靠性估計為80%，故自由度為:ν_1.1=(20%)^-2/2=12。
    (3)時間常數引入的標準不確定度u_1.2
    根據規程，溫度計各讀數10次，在一個讀數循環時間內，由于標準器與被檢溫度計的時間常數不同，將引起測量滯后誤差，該誤差最大值不超過0.01℃，該分布為均勻分布，則u_B1.2=5.8mk，其估算可靠性為80%，故自由度ν_B3=(20%)^-2/2=12
    (4)水銀溫度計讀數引入的標準不確定度u_1.3
    二等標準水銀溫度計的分度值為0.1℃，測量時只能正面讀數，用讀數望遠鏡讀取，估讀到分度值的1/10，為均勻分布，則u_1.3=(0.1/10)/=5.8mk，其估算可靠性為80%，故自由度ν_1.3=(20%)^-2/2=12
    (5)露出液柱不同引入的標準不確定度u_1.4
    根據規程，檢定時溫度計露出液面高度不大于15個分度格，由于檢定時溫度計插入的深度不一致會引入誤差，該分布為反正弦分布，則其標準不確定度計算結果如下表:
    

    其估算可靠性為90%，故自由度ν_B5=(10%)^-2/2=50
    (6)一等標準水銀溫度計零位帶來的標準不確定度u₃
    標準器的零位是用水三相點瓶來分度的，由于水三相點瓶是個定義固定點容器，故復現性較高，對水銀溫度計可忽略不計，則u₃=0。
    (7)計算結果中數據處理引入的標準不確定度u_1.5
    被檢溫度計的示值要化整到分度值的1/10位，該分布為均勻分布，其半寬為0.005℃，則:u_1.5=0.005/=2.9mk，其估算可靠性為20%，故自由度ν_1.5=1/2(20%)^-2=12。    

　　五、合成標準不確定度及有效自由度

    1.合成標準不確定度
    
    則:=(8²+9.7²+11.5²+5.8²+5.8²+1.7²+0+2.9²)×10^-6
    =(5²+7.8²+5.8²+5.8²+5.8²+3.6²+0+2.9²)×10^-6
    =(9²+11.6²+11.5²+5.8²+5.8²+7.1²+0+2.9²)×10^-6
    =(12²+11.5²+11.5²+5.8²+5.8²+10.6²+0+2.9²)×10^-6
    即:    

    2.有效自由度
    按照JJF1059-1999《測量不確定度評定與表示》中公式26分別計算各個溫度點的有效自由度為:ν_eff(-30℃)=59；ν_eff(100℃)=112；ν_eff(200℃)=92；ν_eff(300℃)=92，取近似值如下表:
    

   　七、擴展不確定度的計算

    在p=95%時，擴展不確定度U₉₅=K₉₅u_c=t_p(ν_eff)u_c查表得:
    U_95(-30℃)=t_p(ν_eff)u_c=2.01×19.21=39(mk)；
    U_95(100℃)=t_p(ν_eff)u_c=1.984×14.42=29(mk)；
    U_95(200℃)=t_p(ν_eff)u_c=1.984×21.78=43(mk);
    U_95(300℃)=t_p(ν_eff)u_c=1.984×27.54=55(mk)。
    即二等標準水銀溫度計溫度修正值的不確定度如下表: