湖南省湘潭市計量測試所　周瑾瑜

　　對應于“絕對誤差”和“相對誤差”，不確定度也可以采用“絕對”與“相對”兩種不同形式。具體應視習慣、合理、方便等因素而定。
　　多只成組的計量儀器或同級別多量程的單個儀器。如果我們按每一只、每一量程分別對其測量不確定度進行分析、評定、計算，那將是十分繁鎖、冗長的。
　　遇到這種情況，我們采用了一種可通用的評定方式:即在整個評定過程及結果表達中，均保留或加入一個“引用值”(通常即等于量程或測量上限值)，符號x_N，而不是表達為具體的計量單位量值。這樣就可以將一系列繁復的計算表達過程簡化為一種通用表達方式。現舉例說明。
　　例:用二等活塞式壓力計及壓力真空計檢定/校準0.4級的精密壓力表、壓力真空表和真空表，測量范圍為(-0.1～60)MPa。    

　　一、建立數學模型

　　被檢/校表的示值誤差:
　　Δ_p=p-p_B
　　式中:p——被檢/校表的示值；p_B——二等活塞式壓力計或壓力真空計提供的標準壓力值。
　　顯然傳遞系數C(p)=C(p_B)=1    

　　二、標準不確定度分量評定

　　1.被檢/校精密壓力表示值p引入的標準不確定度分量u(p):
　　示值p的測量不確定度來源包括壓力表本身的示值變動性、測量人員的操作及估讀誤差，測量過程中因溫度等環境條件變化所引起的示值變化，以及因對溫度測量不準確引入的不確定度和因壓力表指針軸心與活塞計活塞底面往往并不處于同一水平位置而引入的不確定度。對于前幾項因素引入的測量不確定度分量事實上都可表現為被校表的示值重復性而進行A類評定，后二項則可采用B類評定分別進行。
　　1)被校表示值重復性引入的標準不確定度分量u(p₁)。
　　(1)取一只0.4級測量范圍(0～40)MPa的被校表，在其40MPa被校點(一般選示值變化較大點)連續重復檢測10次，得到一列檢測值:
　　40.04MPa，40.02MPa，40.00MPa，39.96MPa，40.00MPa，39.98MPa，39.98MPa，40.02MPa，40.04MPa，40.00MPa。
　　按貝賽爾公式計算單次測量實驗標準差:
    

　　現將其表達為引用值x_N(對壓力表而言，引用值x_N就是最大量程值p_max，此處x_N=p_max=40MPa)的比率值:
    
　　(2)為更具代表性和可信性，我們再選取幾只同是0.4級但測量范圍不同的被校表，在不同被校點進行與前面相同的重復測量各10次，分別得到如下結果:
　　①測量范圍為(0～4.0)MPa，即p_max=4MPa，
　　S₂=0.00310MPa=0.00078p_max
　　②測量范圍為(0～0.4)MPa，即p_max=0.4MPa，
　　S₃=0.000301MPa=0.00075p_max
　　③測量范圍為(-0.1～0)MPa，即p_max=0.1MPa，
　　S₄=0.000069MPa=0.00069p_max
　　以上幾組測量的合并樣本標準差:
    

　　按照檢定規程JJG49—1999的要求，實際檢/校0.4級精密壓力表時，取二次讀數平均值作為每個檢定點的最終結果，所以，由被檢表示值重復性引入的標準不確定度分量:
    

　　自由度:ν₁=m(n-1)=36
　　2)因檢/校時溫度測量不準確引入的標準不確定度分量u(p₂)，可按溫度附加誤差:p_Δt=0.0004p·Δt進行估計。一般實驗室用溫度計的允差Δt=±0.5℃，半寬|Δt|=0.5℃，按均勻分布:
    

　　本項評估的可信度估計為90%，即u(p₂)的相對標準不確定度，則該分項的自由度:
    

　　3)活塞底面與被校表指針軸心間液柱高度差給被校表示值引入的不確定度分量u(p₃)按高度靜壓差公式進行估計:
    p_Δh=ρ·g·Δh
　　式中:ρ——工作介質密度；g——本地重力加速度，我們取g=9.7936m/s²；Δh——活塞底面與被校表軸心高度差，估計為Δh=±0.010m。
    (1)對上限(0.4～60)MPa的被校表，工作介質為變壓器油，ρ=0.86×10³kg/m³，代入計算得:
    p_Δh=±84Pa
    接均勻分布，則
    

    ①當被校表測量范圍為(0～0.4)MPa時，該項分量:u(p₃)=
    估計其可信程度為90%，則:
    ν₃=50
    ②當被校表上限p_max≥0.6MPa時
    u(p₃)=48Pa=0.00008×0.6MPa≤0.00008p_max≤u(p₁)故可忽略不計。
    (2)當被校表為真空表或0.25MPa以下的低壓表時，介質為空氣，ρ′=1.2kg/m³
    計算得:p′_Δh=±0.12Pa
    

    考慮到u(p₁)，u(p₂)，u(p₃)之間互相獨立，則被校表示值p的合成標準不確定度:
    

    為簡化運算過程，我們將該項合成留待后面對Δp的合成標準不確定度計算時一并進行。
    (3)二等活塞壓力計或壓力真空計所提供標準壓力值引入的標準不確定度u(p_B)，采用B類評定。
    因二等活塞壓力計和壓力真空計的最大允差Δ_rel=+0.05%，該最大允差已包含:活塞有效面積引入的誤差、砝碼、活塞及承重盤質量引入的誤差，活塞安裝不垂直引入的誤差，在規程允許溫度變化范圍內活塞有效面積變化引入的誤差，重力加速度、空氣浮力引入的誤差以及上級標準的傳遞誤差等等，所以因這些因素引入的不確定度分量均不必重復分析評定。
    由于在檢/校精密壓力表時我們只使用活塞壓力計的名義值，而未按實際活塞面積和砝碼質量修正，故該項不確定度考慮為均勻分布:
    

    活塞壓力計和壓力真空計處于檢定有效期內和受控狀態下，準確度100%可靠，則自由度:
    ν₄=∞    

　　三、合成標準不確定度

　　1.當被校表測量范圍為(0～0.4)MPa時
    

　按韋—薩公式，有效自由度
    

    2.當被校表量程p_max≥0.6MPa或p_max≤0.25MPa
    

　　四、擴展不確定度

　　取置信概率95%。
    1.當被校表測量范圍為(0～0.4)MPa時
    k=t_0.95(73)=2.01
    U₉₅=k·u_c=2.01×0.00061p_max=0.0012p_max

2.當被校表量程p_max≥0.6MPa或p_max≤0.25MPa時
    k′=t_0.95(68)=2.01
    U′₉₅=k′·u′_c=0.0012p_max