計量培訓：測量不確定度表述講座
國家質量技術監督局  李慎安

　　8.1  什么叫擴展不確定度？
　　按《JJF1001》擴展不確定度定義為:確定測量結果區間的量，合理賦予被測量之值分布的大部分可望含于此區間。也稱展伸不確定度或范圍不確定度。符號為大寫斜體U，U_P。當除以被測量之值后，稱為相對擴展不確定度，符號為U_rel，U_prel。符號中的p為置信概率，一般取95%，99%，這時其符號成為U₉₅，U₉₉，U_95rel或U_99rel。定義中所指大部分，最常用的是95%和99%。
　　擴展不確定度過去曾稱總不確定度(overall uncertainty)，這一名稱已為《導則》所禁止使用，因其從含義上易與合成不確定度混淆。
　　擴展不確定度是比合成標準不確定度大的一個參數，它等于合成標準不確定度乘以包含因子k后的值，對于合成標準不確定度而言，它是成倍地被擴大了的一個值。

　　8.2  擴展不確定度分成幾種？
　　擴展不確定度根據所乘的包含因子k的不同，分成兩大類。當包含因子k之值取2或3時，擴展不確定度U只是合成標準不確定度u_C的k倍。在給出U時，必須指明k的取值。實際上，這時的U所包含的信息與u_C一樣，并未因乘以k后，其信息有所增多。此外，還有一種包含因子k_p，它是為了使擴展不確定度所給出的區間內能有概率為p的合理賦予被測量之值含于其中所必須有的因子。所得到的擴展不確定度為U_p。一般，只在被測量Y可能值y的分布類型可估計為正態時才給出U_P。這時的k_p之值，按u_c(y)的有效自由度υ_eff，通過本講座6.6中的表得出，即t_p值，k_p=t_p(υ)。隨υ的增大，k有所降低，隨p的增大，k_p有所增加。
　　與上述類似，相對擴展不確定度亦有兩種。

　　8.3  什么情況下使用U，什么情況下使用U_p來說明測量結果的不確定度？
　　(1)根據有關測量儀器校準的技術規范。例如，以下技術規范規定取k=3，JJF2002，2003，2004，2018，2019，2025，2026，2030，2032～2041，2045，2446等，不一一例舉。而以下技術規范規定取k=2，JJF2049，2050，2072，2089等。也有一些技術規范規定用U₉₅，如JJF2006，2061，等。規定采用U₉₉的如JJF2020，2056，146等。
　　(2)可以估計被測量Y估計值y之分布接近正態時，可給出U_p，否則只能給出U。

　　8.4  什么情況下可用包含因子k₉₅=2及k₉₉=3？
　　如果y的分布是比較理想的正態分布，那么，當合成標準不確定度u_C(y)的有效自由度充分大時，即可做出這樣較簡單的處理，例如，在p=95%時，自由度為12，這時，按本講座6.6，k_p=2.18，如取 k_p=2，其值小了不到十分之一，應該說就無足輕重了。當p=99%時，υ_eff無窮大的k_p=2.58≈2.6，整化為k₉₉=3，已較保守；而當υ_eff=20時，k₉₉之值為2.85，它比2.6大約大十分之一，因此，這時如不用2.85而用2.6，所得U₉₉也只小十分之一左右，應可忽略。因此，在《JJF1059》中所要求的有效自由度應充分大，拿十分之一作為可忽略的標準，則對于p=95%時，υ_eff應大于12，對于p=99%，應大于20。

　　8.5  什么情況下，雖未計算合成標準不確定度u_c(y)的有效自由度，取包含因子k=2給出的擴展不確定度U可以估計是置信區間在p=95%的半寬，可否在檢定證書中給出其值為U₉₅？
　　雖未算出υ_eff，但其值估計不太小，例如，大于12，而且，可以估計Y的估計值的分布接近正態，這時，一般可以認為U=2u_c(y)的置信概率p大約為95%。但是不能在證書上給出其值為U₉₅之值。
　　對于取k=3，認為U=3u_c(y)近似地有p=99%亦類似。可作如此估計，但不能在證書上給出。
　　8.6  給出校準測量能力時，包含因子k應取多少？
　　校準測量能力(calibration mea-surement capability)定義為:通常提供給用戶的最高校準測量水平，規定用包含因子k=2的擴展不確定度表示。校準測量能力有時又稱最佳測量能力(best measurement capa-bility)。
　　在國際比對中，有時也特別指明采用k=2的擴展不確定度。

　　8.7  已確知被測量Y可能值y的分布并非正態分布而是某種其他分布，例如:三角分布、梯形分布、均勻分布、兩點分布等較為典型而且規則的分布時，可否給出U=ku_c(y)或U_p？
　　當我們根據經驗，一般可以按本講座6.8對被測量Y可能值做出其分布的評定。例如說，我們完全可以認定是均勻分布，那么，取包含因子k=2或k=3是不合理的。例如，某個被測量Y可能值y的分布，主要決定于某一個均勻分布的輸入量，其他輸入量的影響可忽略不計時，我們按這個主要的輸入量的最大允許誤差，按均勻分布取了其標準偏差，即a/k=≈a/1.7。然后又取k=2得出一個擴展不確定度2×(a/1.7)≈1.2a(關于a的含義見本講座6.7)，這比原來的分散區間半寬a(p=100%)還大了約五分之一。如果取k=3，得到的擴展不確定度U=3×≈1.8a，(即較a大了約五分之四。十分不合理，導致誤解。如果是兩點分布，情況就更糟。當然，三角分布比較接近正態分布，情況會好些。因此，在可以確定Y可能值的分布接近某種其他分布時，不應取k=2或k=3。對于均勻分布來說，對于U₉₅，k_p=1.65；對于U₉₉，k_p=1.7。本講座6.7中給出的k值，近似地為相應分布的U₉₉之值。

　　8.8  標準測量儀器(或校準裝置)的擴展不確定度中，是否應包含被校準測量儀器的示值重復性？
    測量儀器的重復性定義為在相同測量條件下，重復測量同一個被測量，測量儀器提供相近示值的能力。這些條件即重復性條件。而測量儀器的重復性是用示值分散性定量表述的，即重復性標準偏差。當我們用校準設備對其進行校準時，一般來說，校準設備的重復性標準偏差大大地小于被校準儀器的重復性標準偏差。校準過程中出現的重復性標準偏差主要是被校準儀器的。因此，這一部分不應包含在標準測量儀器的擴展不確定度之中。

　　8.9  單側檢驗中，擴展不確定度U₉₅應如何計算？
　　在統計檢驗中，當量是一維的情況時，以小于(或大于)某一給定值的所有值的集合，作為拒絕域的檢驗稱為單側檢驗。
　　計量學中，通過測量以確定被測量的真值以給定置信概率p(p一般取95%，偶也有99%或90%)，不大于(或不小于)某值的檢驗亦稱為單側檢驗。例如，通過測量得出樣品中砷的質量濃度以95%的概率不大于0.1mg/L，這就是一種單側檢驗。
　　當一個被校準的砝碼質量m經校準后表達為，例如:
　　m=100.006g±0.004g或100.002g≤m≤100.010g，很明顯，m的可能值有上、下兩個界，即100.002g與100.010g，這就是所謂雙側檢驗。得出真值以某個置信概率處于某兩極限值之中，而單側檢驗則只有一個上界或一個下界。上例中的0.1mg/L即為一個上界而不存在下界。
　　單側檢驗與雙側檢驗在合成標準不確定度評定中的方法相同，只是給出擴展不確定度(p=95%)所乘的包含因子k₉₅，與雙側檢驗不同，即不是查本講座6.6中的t值表而是下表:
    

　　當計算出被測量Y的擴展不確定度U₉₅及其最佳估計值y之后，其單側的上界(或稱單側置信上限):
　　T₂>y-U₉₅
　　其下界(或稱單側置信下限):
　　T₁<y+U₉₅
　　根據需要，上述T₁與T₂計算中的U₉₅可用U₉₉代替。
　　ISO2602《檢測數據的統計處理:平均值的估算、置信區間》中給出的單側置信區間及上、下限的計算方法，由于只考慮了測量在重復性條件下的分散性，沒有考慮其他不確定度分量，不應再作為評定的依據。（未完）