計量培訓：測量不確定度表述講座
江蘇省泰興市技術監督局  黃戰備
國家質量技術監督局  李慎安

　　9.1  測量結果報告中的合成標準不確定度u_c(y)、擴展不確定度U或U_p以及相對擴展不確定度的有效位是否最多不超過兩位？可否只用一位？
　　是。按規定一位兩位均可，并不要求都是兩位或都是一位。要注意的是相對擴展不確定度的報告，也是1～2位有效。
　　有些學科長期以來形成的習慣就只用一位，例如國際上分布相對原子質量A_r就是如此，如:A_r(C)=12.011(1)。也有些學科是一直用兩位有效數的，例如常數委員會(CODATA)公布的物理常數。
　　有些國家有關測量不確定度的標準中，明確規定了:當所報告的不確定度的第1位非零的數值是1和2時，必須取兩位有效數。其原因是避免這種情況下，如只取一位時導致過大的修約誤差。例如:碳原子的相對原子質量A_γ(C)=12.011(1)，其所報告的合成標準不確定度只有一位，為0.001。按正常通用修約規則考慮，這個值可能是0.00149至0.00051之間的某個值修約而成，其最大可能修約誤差約為±0.5個修約間隔，即±0.0005。這個值是所報告的不確定度的50%。如此類推，當上例括弧中為2時，其最大可能修約誤差為±0.005，占所報告的不確定度的25%，所報告的不確定度以這樣大的比例被歪曲，似不可接受。而從3開始，如也只報告一位，最大只可能被歪曲約16%(1/6)，似可以接受了，這就是這些國家作這樣補充規定的出發點。《JJF1059-1999》與《GUM》一致。沒有這一規定，因此，任何情況下，只給出一位有效數是可以的。

　　9.2  不確定度評定過程中的不確定度分量及合成標準不確定度的有效位如何確定？
　　既然最后報告的不確定度最多是兩位有效，則為了使得運算過程中的修約誤差不致過大，應該多保留一位，修約為三位有效數值。

　　9.3  測量結果報告中被測量最佳估計值的有效位應如何確定？
　　不論所報告的擴展不確定度是U還是U_p，也不論其中所采用的包含因子k等于多少或置信概率p等于多少，被測量的最佳估計(測量結果)的有效位都取決于擴展不確定度U或U_p所給出的值。這時，擴展不確定度可能只有一位有效，也可能是兩位有效。其修約間隔可能是1單位(這是大多數情況)，也可能是0.5單位或是0.2單位(雖較少見，但確存在)，不管是哪一種情況，都應該是以擴展不確定度的修約間隔來修約測量結果。這一計算的程序是:
　　a.決定擴展不確定度是用一位還是兩位有效數給出；
　　b.決定擴展不確定度的修約間隔；
　　c.用這個修約間隔對擴展不確定度進行修約；
　　d.也用這個修約間隔來修約測量結果。
　　最后的情況應該是:如采用相同測量單位，則不確定度與測量結果的末位應是對齊的。
　　應該注意的是，測量結果的有效位不決定于相對擴展不確定度U_prel。有些情況下，由于輸入量和輸出量的函數關系是非線性的，或由于在某給定的領域中，總是用相對擴展不確定度來說明測量結果(例如:時間頻率測量)，給出的只是相對擴展不確定度。這時，如果要決定測量結果的有效位，則應當補充計算出U或U_p，并修約到1～2位有效，通過修約U或U_p的修約間隔來修約測量結果。
　　例如:被測量是質量，估計值m=100.04628g，而算得的相對擴展不確定度U_95rel=0.6×10^-4。這時，為了對m之值進行修約，必須算出U₉₅=U_95rel×100g=0.006g。現給出一位有效，其修約間隔為0.001g，用以對m進行修約，得m=100.046g，最后給出時為m=100.046(1±0.6×10^-4)g。

　　9.4  為什么在確定最終報告的擴展不確定度時，可不按正常修約規則進行？
　　所謂正常修約規則就是標準化的修約規則，即大于半個修約間隔則入，小于半個修約間隔則舍。正好等于半個修約間隔則是奇數入，偶數舍(見GB3101—1993《有關量、單位和符號的一般原則》中的附錄)。在確定擴展不確定度U和U_p之值時，《JJF1059—1999》和《GUM》規定可以適當地令其值偏大一點。例如:U=10.47mΩ可給成U=11mΩ而非U=10mΩ。但是，問題發生了:U=10.37mΩ時可否也給成U=11mΩ？U=10.35mΩ呢？似乎已沒有一個明確的界限，即什么情況下可以入、什么情況下舍。這樣的問題，留給了評定U或U_p的人自己去決定。

　　9.5  為了使得所報告的測量結果末位與擴展不確定度的末位對齊，是否可對測量結果補零？
　　擴展不確定度在報告中是給一位還是兩位，評定它的人可自主地作出決定。一旦定了，測量結果的有效位到哪一位，就決定于U或U_p而不是評定者可自主的了。在有些情況下，特別是數字顯示或測量儀器給出的測量結果有效位還不到示值不確定度的末位時，必須對測量結果補零，使它們對齊。

　　9.6  多量程、多參數的測量儀器的示值不確定度和最大允許誤差應如何表達？
　　總的來說，應該按有關技術規范的要求來表達，是否分量程分段地給出，是否按不同的被測量分別給出。既可采用表格的形式，也可采用計算式。例如，三等量塊的U₉₉由于隨量塊中心長度L的大小而變化，給出了一個式子:
　　U₉₉≤(0.1+(L/m))μm
　　式中m為長度單位米的符號，L/m表示以m作為單位給出的L的數值。

　　9.7  用正負號將被測量最佳估計值和其擴展不確定度相聯系時，如何決定其測量單位？
　　根據《GUM》及《JJF1059》中的全部實例，當被測量Y的最佳估計y與其擴展不確定度分別給出時，可以分別采用不同的測量單位，例如:質量m=100.02147g，U₉₅=0.79mg，ν=9。而把它們聯系起來時，則為:
　　m=(100.02147±0.00079)g，ν=9。其中明確了一個原則，即是用正負號聯系起來之后，應按測量結果的單位將不確定度補充一些無效零，以適應新的單位。
　　因此，當測量結果是:
　　L=100.00032mm，U=0.15μm，k=2.62，ν=120，p=0.99時，不應表述為:
　　L=(100000.32±0.15)μm
　　k=2.62，ν=120，p=0.99
　　而應表述為:
　　L=(100.00032±0.00015)mm
　　k=2.62，ν=120，p=0.99。

　　9.8  擴展不確定度U_p能否稱為“誤差分散區間半寬？
　　盡管按照測量誤差的定義，誤差等于測量結果減被測量的真值，誤差的分散區間也就是測量結果的分散區間，但是由于真值是不確定的，由此導出的誤差也是不確定的。所以，在實際操作中只能是測量結果的分散區間。在《JJF1001—1998》中，對實驗標準偏差的定義明白地給出是測量結果的分散性，并非測量誤差的分散性。的確，我們決不能把測量結果的不確定度(不確定度是分散性)，改而稱之為誤差的不確定度。而測量儀器的示值誤差(可簡稱為測量儀器的誤差)是有不確定度的，這個測得的示值誤差可用于對測量結果進行修正，而其不確定度即修正值的不確定度。
　　因此，最好還是采用規范化的術語及其概念，以免帶來混淆。把測量不確定度U₉₉稱之為測量誤差的合格界限也是不妥的。

　　9.9  是否可以把被測量Y的最佳估計值y與擴展不確定度按y-U≤Y≤y+U計算的結果表達？
　　在不少科技領域，人們所關心的是被測量不大于多少、不小于多少，例如環境科學、生物科學、醫療保健科學等，這些領域長期來的習慣就是如此。《GUM》在其6.2節講到用擴展不確定度U給出的區間表述時也提到這一方式。例如某樣品中某種有害物質的質量分數W=0.044%，而其擴展不確定度U₉₅=0.005%，則可表達為:
　　0.039≤W≤0.049%(p=0.95)當我們看到上述表示結果而要求其U₉₅時，則為上述兩界限值之差除以2。
　　用這一方式表述測量結果時，更為直觀地說明了，測量不確定度是真值所處范圍的一種評定。