計(jì)量培訓(xùn)：測(cè)量不確定度表述講座
江蘇省泰興市技術(shù)監(jiān)督局  黃戰(zhàn)備
國(guó)家質(zhì)量技術(shù)監(jiān)督局  李慎安

　　9.1  測(cè)量結(jié)果報(bào)告中的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度u_c(y)、擴(kuò)展不確定度U或U_p以及相對(duì)擴(kuò)展不確定度的有效位是否最多不超過(guò)兩位？可否只用一位？
　　是。按規(guī)定一位兩位均可，并不要求都是兩位或都是一位。要注意的是相對(duì)擴(kuò)展不確定度的報(bào)告，也是1～2位有效。
　　有些學(xué)科長(zhǎng)期以來(lái)形成的習(xí)慣就只用一位，例如國(guó)際上分布相對(duì)原子質(zhì)量A_r就是如此，如:A_r(C)=12.011(1)。也有些學(xué)科是一直用兩位有效數(shù)的，例如常數(shù)委員會(huì)(CODATA)公布的物理常數(shù)。
　　有些國(guó)家有關(guān)測(cè)量不確定度的標(biāo)準(zhǔn)中，明確規(guī)定了:當(dāng)所報(bào)告的不確定度的第1位非零的數(shù)值是1和2時(shí)，必須取兩位有效數(shù)。其原因是避免這種情況下，如只取一位時(shí)導(dǎo)致過(guò)大的修約誤差。例如:碳原子的相對(duì)原子質(zhì)量A_γ(C)=12.011(1)，其所報(bào)告的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度只有一位，為0.001。按正常通用修約規(guī)則考慮，這個(gè)值可能是0.00149至0.00051之間的某個(gè)值修約而成，其最大可能修約誤差約為±0.5個(gè)修約間隔，即±0.0005。這個(gè)值是所報(bào)告的不確定度的50%。如此類推，當(dāng)上例括弧中為2時(shí)，其最大可能修約誤差為±0.005，占所報(bào)告的不確定度的25%，所報(bào)告的不確定度以這樣大的比例被歪曲，似不可接受。而從3開(kāi)始，如也只報(bào)告一位，最大只可能被歪曲約16%(1/6)，似可以接受了，這就是這些國(guó)家作這樣補(bǔ)充規(guī)定的出發(fā)點(diǎn)。《JJF1059-1999》與《GUM》一致。沒(méi)有這一規(guī)定，因此，任何情況下，只給出一位有效數(shù)是可以的。

　　9.2  不確定度評(píng)定過(guò)程中的不確定度分量及合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的有效位如何確定？
　　既然最后報(bào)告的不確定度最多是兩位有效，則為了使得運(yùn)算過(guò)程中的修約誤差不致過(guò)大，應(yīng)該多保留一位，修約為三位有效數(shù)值。

　　9.3  測(cè)量結(jié)果報(bào)告中被測(cè)量最佳估計(jì)值的有效位應(yīng)如何確定？
　　不論所報(bào)告的擴(kuò)展不確定度是U還是U_p，也不論其中所采用的包含因子k等于多少或置信概率p等于多少，被測(cè)量的最佳估計(jì)(測(cè)量結(jié)果)的有效位都取決于擴(kuò)展不確定度U或U_p所給出的值。這時(shí)，擴(kuò)展不確定度可能只有一位有效，也可能是兩位有效。其修約間隔可能是1單位(這是大多數(shù)情況)，也可能是0.5單位或是0.2單位(雖較少見(jiàn)，但確存在)，不管是哪一種情況，都應(yīng)該是以擴(kuò)展不確定度的修約間隔來(lái)修約測(cè)量結(jié)果。這一計(jì)算的程序是:
　　a.決定擴(kuò)展不確定度是用一位還是兩位有效數(shù)給出；
　　b.決定擴(kuò)展不確定度的修約間隔；
　　c.用這個(gè)修約間隔對(duì)擴(kuò)展不確定度進(jìn)行修約；
　　d.也用這個(gè)修約間隔來(lái)修約測(cè)量結(jié)果。
　　最后的情況應(yīng)該是:如采用相同測(cè)量單位，則不確定度與測(cè)量結(jié)果的末位應(yīng)是對(duì)齊的。
　　應(yīng)該注意的是，測(cè)量結(jié)果的有效位不決定于相對(duì)擴(kuò)展不確定度U_prel。有些情況下，由于輸入量和輸出量的函數(shù)關(guān)系是非線性的，或由于在某給定的領(lǐng)域中，總是用相對(duì)擴(kuò)展不確定度來(lái)說(shuō)明測(cè)量結(jié)果(例如:時(shí)間頻率測(cè)量)，給出的只是相對(duì)擴(kuò)展不確定度。這時(shí)，如果要決定測(cè)量結(jié)果的有效位，則應(yīng)當(dāng)補(bǔ)充計(jì)算出U或U_p，并修約到1～2位有效，通過(guò)修約U或U_p的修約間隔來(lái)修約測(cè)量結(jié)果。
　　例如:被測(cè)量是質(zhì)量，估計(jì)值m=100.04628g，而算得的相對(duì)擴(kuò)展不確定度U_95rel=0.6×10^-4。這時(shí)，為了對(duì)m之值進(jìn)行修約，必須算出U₉₅=U_95rel×100g=0.006g。現(xiàn)給出一位有效，其修約間隔為0.001g，用以對(duì)m進(jìn)行修約，得m=100.046g，最后給出時(shí)為m=100.046(1±0.6×10^-4)g。

　　9.4  為什么在確定最終報(bào)告的擴(kuò)展不確定度時(shí)，可不按正常修約規(guī)則進(jìn)行？
　　所謂正常修約規(guī)則就是標(biāo)準(zhǔn)化的修約規(guī)則，即大于半個(gè)修約間隔則入，小于半個(gè)修約間隔則舍。正好等于半個(gè)修約間隔則是奇數(shù)入，偶數(shù)舍(見(jiàn)GB3101—1993《有關(guān)量、單位和符號(hào)的一般原則》中的附錄)。在確定擴(kuò)展不確定度U和U_p之值時(shí)，《JJF1059—1999》和《GUM》規(guī)定可以適當(dāng)?shù)亓钇渲灯笠稽c(diǎn)。例如:U=10.47mΩ可給成U=11mΩ而非U=10mΩ。但是，問(wèn)題發(fā)生了:U=10.37mΩ時(shí)可否也給成U=11mΩ？U=10.35mΩ呢？似乎已沒(méi)有一個(gè)明確的界限，即什么情況下可以入、什么情況下舍。這樣的問(wèn)題，留給了評(píng)定U或U_p的人自己去決定。

　　9.5  為了使得所報(bào)告的測(cè)量結(jié)果末位與擴(kuò)展不確定度的末位對(duì)齊，是否可對(duì)測(cè)量結(jié)果補(bǔ)零？
　　擴(kuò)展不確定度在報(bào)告中是給一位還是兩位，評(píng)定它的人可自主地作出決定。一旦定了，測(cè)量結(jié)果的有效位到哪一位，就決定于U或U_p而不是評(píng)定者可自主的了。在有些情況下，特別是數(shù)字顯示或測(cè)量?jī)x器給出的測(cè)量結(jié)果有效位還不到示值不確定度的末位時(shí)，必須對(duì)測(cè)量結(jié)果補(bǔ)零，使它們對(duì)齊。

　　9.6  多量程、多參數(shù)的測(cè)量?jī)x器的示值不確定度和最大允許誤差應(yīng)如何表達(dá)？
　　總的來(lái)說(shuō)，應(yīng)該按有關(guān)技術(shù)規(guī)范的要求來(lái)表達(dá)，是否分量程分段地給出，是否按不同的被測(cè)量分別給出。既可采用表格的形式，也可采用計(jì)算式。例如，三等量塊的U₉₉由于隨量塊中心長(zhǎng)度L的大小而變化，給出了一個(gè)式子:
　　U₉₉≤(0.1+(L/m))μm
　　式中m為長(zhǎng)度單位米的符號(hào)，L/m表示以m作為單位給出的L的數(shù)值。

　　9.7  用正負(fù)號(hào)將被測(cè)量最佳估計(jì)值和其擴(kuò)展不確定度相聯(lián)系時(shí)，如何決定其測(cè)量單位？
　　根據(jù)《GUM》及《JJF1059》中的全部實(shí)例，當(dāng)被測(cè)量Y的最佳估計(jì)y與其擴(kuò)展不確定度分別給出時(shí)，可以分別采用不同的測(cè)量單位，例如:質(zhì)量m=100.02147g，U₉₅=0.79mg，ν=9。而把它們聯(lián)系起來(lái)時(shí)，則為:
　　m=(100.02147±0.00079)g，ν=9。其中明確了一個(gè)原則，即是用正負(fù)號(hào)聯(lián)系起來(lái)之后，應(yīng)按測(cè)量結(jié)果的單位將不確定度補(bǔ)充一些無(wú)效零，以適應(yīng)新的單位。
　　因此，當(dāng)測(cè)量結(jié)果是:
　　L=100.00032mm，U=0.15μm，k=2.62，ν=120，p=0.99時(shí)，不應(yīng)表述為:
　　L=(100000.32±0.15)μm
　　k=2.62，ν=120，p=0.99
　　而應(yīng)表述為:
　　L=(100.00032±0.00015)mm
　　k=2.62，ν=120，p=0.99。

　　9.8  擴(kuò)展不確定度U_p能否稱為“誤差分散區(qū)間半寬？
　　盡管按照測(cè)量誤差的定義，誤差等于測(cè)量結(jié)果減被測(cè)量的真值，誤差的分散區(qū)間也就是測(cè)量結(jié)果的分散區(qū)間，但是由于真值是不確定的，由此導(dǎo)出的誤差也是不確定的。所以，在實(shí)際操作中只能是測(cè)量結(jié)果的分散區(qū)間。在《JJF1001—1998》中，對(duì)實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差的定義明白地給出是測(cè)量結(jié)果的分散性，并非測(cè)量誤差的分散性。的確，我們決不能把測(cè)量結(jié)果的不確定度(不確定度是分散性)，改而稱之為誤差的不確定度。而測(cè)量?jī)x器的示值誤差(可簡(jiǎn)稱為測(cè)量?jī)x器的誤差)是有不確定度的，這個(gè)測(cè)得的示值誤差可用于對(duì)測(cè)量結(jié)果進(jìn)行修正，而其不確定度即修正值的不確定度。
　　因此，最好還是采用規(guī)范化的術(shù)語(yǔ)及其概念，以免帶來(lái)混淆。把測(cè)量不確定度U₉₉稱之為測(cè)量誤差的合格界限也是不妥的。

　　9.9  是否可以把被測(cè)量Y的最佳估計(jì)值y與擴(kuò)展不確定度按y-U≤Y≤y+U計(jì)算的結(jié)果表達(dá)？
　　在不少科技領(lǐng)域，人們所關(guān)心的是被測(cè)量不大于多少、不小于多少，例如環(huán)境科學(xué)、生物科學(xué)、醫(yī)療保健科學(xué)等，這些領(lǐng)域長(zhǎng)期來(lái)的習(xí)慣就是如此。《GUM》在其6.2節(jié)講到用擴(kuò)展不確定度U給出的區(qū)間表述時(shí)也提到這一方式。例如某樣品中某種有害物質(zhì)的質(zhì)量分?jǐn)?shù)W=0.044%，而其擴(kuò)展不確定度U₉₅=0.005%，則可表達(dá)為:
　　0.039≤W≤0.049%(p=0.95)當(dāng)我們看到上述表示結(jié)果而要求其U₉₅時(shí)，則為上述兩界限值之差除以2。
　　用這一方式表述測(cè)量結(jié)果時(shí)，更為直觀地說(shuō)明了，測(cè)量不確定度是真值所處范圍的一種評(píng)定。