計量培訓：測量不確定度表述講座
江蘇泰興市技術監督局  黃戰備
國家質量技術監督局  李慎安

　　9.10 校準測量能力如何表述？
　　所謂校準測量能力，按《JJF1001—1998》定義為:通常提供給用戶的最高校準水平，它用包含因子k=2的擴展不確定度U表示，也稱為最佳測量能力(best measurement capability)。表述校準測量能力時，一般并沒有測量結果而僅給出測量設備的擴展不確定度。其中當然不包含被校準測量儀器的示值重復性。

　　9.11 在不確定度報告中，同時給出有效自由度ν_eff有什么好處？
　　測量結果不確定度的報告，無論是用合成標準不確定度u_c(y)還是擴展不確定度U_p，如果同時給出了有效自由度，就可避免使用者對其不可靠程度做出錯誤的估計。例如:1986年國際科學技術數據委員會(CODATA)公布的物理常量，其中所給出的標準不確定度的自由度為17。
　　特別是在給出擴展不確定度U_p的情況下，根據所給出的自由度，可以查出k_p(按《JJF1059—1999附錄A》)，從而使得出的標準不確定度不僅較小，而且更接近計算U_p所依據的u_c(y)。

　　9.12 在給出擴展不確定度U時必須注意什么？
　　當給出擴展不確定度U之值時，必須同時指明所用包含因子k之值是多少。當給出相對擴展不確定度U_rel時，也同樣應指明k。否則得不出相應的標準不確定度。
　　對被測量Y可能值的分布可作正態分布的估計時，雖未對有效自由度ν_eff做出計算結果，而又可估計其值不會太小，這時雖可以將U=2U_c(y)的置信概率p大約估計為95%，將U=3u_c(y)的p大約估計為99%，但是，這個p值是不能寫在證書上的。

　　9.13 在給出擴展不確定度U_p時應注意什么？
　　當U_p與測量結果分開給出時，U_p中的置信概率p應明確地代之以數值，例如U₉₅=…或U₉₉=…。但也未必不可以寫成U_0.95或U_0.99，《GUM》與JJF1059推薦了前者。
　　當U_p用正負號與測量結果相聯系時，例如:m=(100.047±0.006)g，只是按這個式子無法了解p值大小，因此，必須另外把p=…補充交代清楚。
　　如果Y可能值的分布不能估計為正態分布，則一般是不能給出U_p的。但如果可估計為某種其他分布，例如:均勻分布，兩點分布等，也可給出U_p，但這時必須同時說明其分布。

　　9.14 當被測量Y是無量綱量時，測量結果y與擴展不確定度U、U_rel應如何表達？
　　無量綱量的SI單位是1，其倍數和分數單位也就是1的倍數和分數單位，例如:10²，10³，10^-2，10^-3等，而y往往也是表達為百分數。其擴展不確定度必然也是一個純數，相對擴展不確定度也是。在表達形式上易混淆，必須充分注意。
　　例如:樣品中某種物質含量的質量分數W，測量結果W=0.41%，其擴展不確定度U₉₅=0.05%，相對擴展不確定度U_95rel=U₉₅/W=0.05%/1.41%=0.036=3.6%。對于上例，當用正負號把W與U₉₅聯系起來時，表達形式按JJF1059的規則就只能是以下三種之一:
　　a.W=1.41%±0.05%；
　　b.W=(1.41±0.05)%；
　　c.W=(1.41±0.05)×10^-2。
　　以上三種正負號后均為U₉₅。
　　當用U_95rel表示時，只能是以下三種形式之一:
　　a.W=1.41%(1±0.036)；
　　b.W=1.41(1±0.036)%；
　　c.W=1.41(1±0.036)×10^-2。
　　以上三種正負號后均為U_95rel。式中的0.036均可代之以3.6%或是36×10^-2。但不應該表達為:
　　W=1.41%±3.6%

　　9.15  什么叫0.5單位或0.2單位修約？這種情況下的擴展不確定度及測量結果如何表達？
　　國家標準GB8170—87《數值修約規則》指出:當認為按1×10ⁿ(n為正或負的整數)作為修約間隔帶來的修約誤差太大時，可采用0.5或0.2單位修約。當采用0.5單位修約時，修約結果的末位只會是5或零，而0.2單位修約結果，其末位只會是偶數(包含零在內)。修約方法是:
　　a)0.5單位修約:將要修約的值A乘以2；
　　按1×10ⁿ進行修約；
　　除以2。
　　例:
　　A         2A    2A的1×10ⁿ修約  A的修約值(0.5)
　　60.25    120.50      120                     60.0
　　60.38    120.76      121                     60.5
　　-60.75   -121.50     -122                    -61.0
　　b)0.2單位修約
　　將要修約的值A乘以5；
　　按1×10ⁿ進行修約；
　　除以5。
　　例:
　　A       5A     5A的1×10ⁿ修約  A的修約值(0.2)
　　830     4150     4200               840
　　840     4210     4200               840
　　-930    -4650    -4600              -920
　　以上a)例的1×10ⁿ修約間隔是1，而0.5修約間隔是0.5；b)例的1×10ⁿ修約間隔為100，而0.2的修約間隔為20。按《ISO31-0》有關規定，對已修約的結果，應指明修約間隔。
　　對U或U_p要求按上述修約間隔進行修約時，一般應保留兩位有效數而不宜只保留一位。對測量結果的修約，仍應按U或U_p的修約間隔修約到相同的有效位(末位對齊)。

　　9.16  在測量結果報告中，測量單位變化時，應如何計算變化后的測量結果及其不確定度？
　　當一個測量結果及其不確定度的某種測量單位要改變為另一種單位時，其數值均要相應地改變。不確定度及測量結果的有效位也要重新確定。方法如下:
　　設原測量結果y′的擴展不確定為U′₉₅。兩種測量單位的換算因數“1”的不確定度可忽略不計(這一假設一般比較容易滿足)。首先將y′與U′₉₅分別乘以換算因數，得出用新單位給出的測量結果y與U₉₅，按兩位有效對U₉₅進行修約。用同一修約間隔對y進行修約。
　　例:把(50000±20)lbf/in²的表達式換成用Pa表達。(lbf/in²為英制壓力單位磅力每平方英寸的符號，Pa為SI單位帕斯卡的符號)，按1lbf/in²=6.894757×10³Pa
　　5×10⁴lbf/in²×6.89475×10³Pa/1 1bf/in²=3447.379×10⁹Pa=3.447379MPa
　　20 1bf/in²×6.89475×10³Pa/1 1bf/in²=137.89514×10³Pa
　　修約其不確定度為14×10⁴Pa=14×10kPa，修約間隔為10kPa。得最后的結果為:p=(345±14)×10kPa
　　這里實際上是以10kPa作為單位表示，由于U₉₅是按10kPa修約，p也只能按10kPa修約給出為p=345×10kPa。如給出結果按0.01MPa修約，則表示為:
　　p=(3.45±0.14)MPa
　　還必須注意的是，lbf/in²與Pa之間的單位關系的不確定度是可忽略不計的，否則，U′₉₅=20lbf/in²在換算成138kPa后，還得與這一不確定度合成。