黑龍江省哈爾濱市計量檢定測試所  張蘊冬  陳永利  浦軍

　　動態測量是被測參數處于動態情況下的測量，這時系統的內部狀態、結構和動態特性在受到干擾時隨時間變化而變化，將產生測量誤差。由于這種動特性，動態測量誤差是未知的，為了得到較高的測量準確度采用實時誤差修正技術是一種較好的途徑。本文采用灰色模型進行預測修正得到很好的效果。    

　　一、實時誤差修正的基本原理

　　在計算機應用十分普遍的今天，用計算機進行數據處理，對測量誤差做實時修正是必然的。通常修正過程大致分為四個階段，即誤差分離、誤差建模、誤差修正和給出測量結果，其測量與數據處理過程如圖1所示。
    

    圖1

　　輸入信號x(t)是被測量Y₀(t)經測量裝置的傳感器作用而產生的，它被測量裝置處理后產生輸出信號y(t)，而y(t)=Y₀(t)+Δy(t)，其中Y₀(t)為理想輸出信號，Δy(t)為測量誤差信號，它再經計算機或硬件電路進一步信號處理給出測量結果Y(t)=Y₀(t)+ΔY(t)，其中ΔY(t)含有測量過程中信號變換與傳輸原理產生的誤差和測量過程中的動態誤差Δy(t)。為了將Δy(t)進行誤差修正，常規的方法是用靜態法，即誤差分離法，它是從測量結果中借助誤差分離技術將系統誤差分離出來，并對測量結果加以修正。這種方法忽略了動態誤差實時性，因而只適用于系統誤差確定的情況。
　　為了對動態誤差Δy(t)進行實時修正，本文采用如圖2所示的標準量插入預測修正法。首先將y(t)離散化為:
    

    圖2

　　y_k=y₀(k)+Δy(k)，式中k為離散采樣點，Δy(k)為需實時修正的誤差值，為此，在動態測量過程中適時插入標準信號y，它與離散化后的y_k信號進行實時比對，從而將離散化后的測量誤差Δy(k)從測量值中分離出來，進行實時修正。
　　Δy(k)中含有系統誤差和隨機誤差，為了把系統誤差從測量誤差中分離出來，必須建立一個精確描述這種確定性發展趨勢的數學模型，如用回歸法、擬合法等，由于動態測量誤差中確定性成分具有隨時間變化的特性，因此對模型的動態特性要求較高，但回歸法等方法不具有動性，因此必須尋找一種新的方法來建立動態模型。采用鑒于灰色模型(GM)預報法，則可揭示系統的變化規律，可對系統的未來做出預測。灰色模型建立后，用后驗差檢法對模型準確度進行檢驗，即用灰色預測模型預報測量誤差并與插入的標準量做實際比較，檢查結果是否滿足為零，否則修改灰度作用量，直到滿足要求。用建立起的修正了的誤差模型預報測量誤差值再與標準節點的實際誤差進行比較，來修正測量結果。    

　　二、灰色建模與實時誤差修正

    已知動態誤差，它可表示為:
    Δy(t)=Δy₀(t)+Δy_d(t)    (1)
    式中Δy_s(t)是時變系統誤差，它由時變趨勢項和周期項成分組成，Δy_d(t)為隨機誤差項，其均值為零，方差為二階非平穩隨機系列。
    設動態測量系統在k時刻利用標準量插入法比對，得到一組動態測量誤差到Δy°(k)，k=1，2……n，根據灰色系統理論時間軸原點意義，當k=n之前的動態測量誤差Δy°(k)建立誤差預測模型。隨著時間的增長Δy°(k)也在無限增加，由Δy°(k)建立誤差預測模型為:
    Δy_s′(k+1)=(Δy_s°(1)-μ/a)exp(-ak)+μ/a    (2)
    式中μ—灰度因子；a—抑制因子。
    對于呈周期性的成分項，用三角多項式表示
    P(t)=(a_icosω_it+b_isinω_it)    (3)
    由于灰色建模模型是一種呈指數增長的模型，其預測準確度與被測對象的目標值的灰度及變化遞變規律密切相關，因此呈周期性變化規律的灰度模型應加以修正，如增加誤差校正項，引入抑制因子，采用校正方法等。
    在建立動態實時處理誤差預測模型時，首先對動態測量數據進行預處理，列除數據中影響測量結果的異常性，再用式(1)和(2)建立趨勢項的數學模型，余下殘差部分作為隨機成分，隨機波動的數學模型可用自回歸模型，此模型與趨勢項相疊加作為動態測量誤差組合數學模型，以此模型給出預修正值，將預測誤差與未來的標準采樣點實際誤差進行比對并進一步修改模型參數，并繼續對測量結果的誤差作實時修正，如此循環，直到給出正確測量結果。    

　　三、實驗方法與實驗結果

    實驗以光柵動態測量系統表研究動態測量實時誤差修正問題，所用系統如圖3所示。
    

    圖3

　　光柵柵距d=0.01mm，分辨力0.5mm。該光柵系統具有多個等間隔零位窗口，用于發出標準節點的采樣脈沖信號。激光干涉儀與光柵系統測量同一個被測件的位移，在每一個采樣點讀取光柵系統讀數與激光干涉儀測得值相比較，其差值為每個標準節點的測量誤差。對測量誤差排除異常值后進行建模、誤差、修正、預測、插值并控制測量過程繼續進行。誤差建模采用本文二提出的方法，誤差建模后計算誤差值，然后進行誤差修正，即把前一步建模預測值與測量誤差值進行比較，取得修改控制量，若控制量為零，則原模型不用修改，直接預測下一個誤差值，若控制量不為零，則調整模型參數，使下一步預測值精確逼近實際測量誤差值。
　　 圖4給出了通過實驗得到的組合模型預測值及灰色模型預測值，與測量誤差的比較，可以看出灰色模型與組合模型具有一致性和時序性而修正的組合模型預測值準確度比較高，且發展趨勢與測量誤差一致證明了本文提出的方法是可行的。表1給出了某次測量誤差值與預測值的比較，可以看出采用本文提出的方法是十分有效的。
    

    實心點—測量誤差；空心點—組合模型預測值；矩型—灰色模型預測值。
    圖4

    本文所提出的鑒于標準量插入動態測量灰色建模實時誤差修正理論與方法，對誤差預測值可實現提前控制，它弱化了隨機誤差的影響，而且預測值精確的反映了誤差確定性趨勢，證明了灰色建模理論用于動態誤差修正是一 種有效的方法。