北京工業(yè)大學(xué)機(jī)電學(xué)院教授  石照耀

　　動態(tài)測量誤差的評定尚無統(tǒng)一方法。動態(tài)測量重復(fù)性是評價動態(tài)測量誤差的一個最直觀的指標(biāo)。在動態(tài)測量越來越普遍的背景下，如何評定動態(tài)測量重復(fù)性成為一個十分迫切的現(xiàn)實問題。

　　JJF1001-1998《通用計量術(shù)語及定義》中對測量重復(fù)性的定義沒有指明是針對靜態(tài)測量還是動態(tài)測量，也未明確測量重復(fù)性的評定方法。就一般意義而言，該定義對靜態(tài)測量與動態(tài)測量均應(yīng)有效。

　　對靜態(tài)測量重復(fù)性而言，評定方法簡單，并且使用者的方法基本上是一致的。但對動態(tài)測量重復(fù)性，目前存在兩類問題:其一是評定方法問題，其二是“張冠李戴”問題。這兩類問題的存在，給儀器的檢驗規(guī)程留下了爭論空間，給精密儀器驗收和測量結(jié)果評定造成了混亂，嚴(yán)重的將帶來巨大的經(jīng)濟(jì)損失。下文就此兩類問題進(jìn)行闡述。    

　　一、評定方法問題

    在重復(fù)性條件下，對被測量y_(x)進(jìn)行N次測量，在空間軸上以同一起點(diǎn)為零點(diǎn)，在各個相等的x處得到測量結(jié)果序列y_i(x)(i=1～N)，則測量結(jié)果可表示為
    y_i(x)=y_(x)+e_i(x)    (1)
    其中x∈[0，L]，L為測量范圍；e_i(x)為測量誤差。
    整個測量數(shù)據(jù)樣本為
    Y_(x)={y_1(x)>，y_2(x)，…，y_N(x)}    (2)
    動態(tài)測量重復(fù)性評定是以式(2)為基礎(chǔ)展開的。雖然測量重復(fù)性的定義是明確的，但不同的評定方法將產(chǎn)生不同的結(jié)果。動態(tài)測量重復(fù)性評定的常用方法分為兩種:初值平移法和均值平移法。
    1.初值平移法
    對式(2)中每一個現(xiàn)實y_i(x)，相對起測點(diǎn)y_i(x1)作平移處理。于是，得到新的數(shù)據(jù)樣本Y_i(x)
    Y_i(xj)=y_i(xj)-y_i(x1)    (3)
    其中j=1～M，M為一個現(xiàn)實的采樣點(diǎn)數(shù)；Y_i(x1)=0
    以式(3)為基礎(chǔ)，可獲得表征動態(tài)測量重復(fù)性的特征:極差或標(biāo)準(zhǔn)差。這就是初值平移法。
    (1)極差為
    
    顯然，w_(x1)=0。當(dāng)測量次數(shù)N較少時，常用極差來評定動態(tài)測量重復(fù)性，并取最大值作為評定結(jié)果。
    
    (2)標(biāo)準(zhǔn)差為
    
    其中
    顯然，σ_(x1)=0。當(dāng)測量次數(shù)N較多時，則采用標(biāo)準(zhǔn)差評定動態(tài)測量重復(fù)性，并取最大標(biāo)準(zhǔn)差作為評定結(jié)果。
    

　　2.均值平移法
    對式(2)中每一個現(xiàn)實y_i(x)，相對其均值作平移處理。于是，得到新的數(shù)據(jù)樣本Y_i(x)
    其中
    以式(8)的計算數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，極差計算根據(jù)式(4)、(5)進(jìn)行，顯然，w_(x1)≠0；標(biāo)準(zhǔn)差計算根據(jù)式(6)、(7)進(jìn)行，顯然，σ_(x1)≠0。這就是均值平移法。

　　    3.兩種方法比較
　　由式(3)、(4)可知，在初值平移法中，起測點(diǎn)的測量誤差e_i(x1)被1:1地引入其他測點(diǎn)的極差計算中。標(biāo)準(zhǔn)差的計算也存在類似情況。也就是說，第一個被測點(diǎn)的隨機(jī)誤差將影響整個樣本的重復(fù)性評定。由式(8)、(9)可知，均值平移法避免了起測點(diǎn)的測量誤差對整個重復(fù)性評定的影響。因此，初值平移法獲得的評定結(jié)果往往大于均值平移法得到的結(jié)果。在精密儀器驗收檢測時，用均值平移法驗收合格的，可能出現(xiàn)初值平移法驗收不合格的問題。在相同的準(zhǔn)確度指標(biāo)要求下，較之均值平移法，初值平移法對儀器系統(tǒng)的要求更高。儀器供方和買方應(yīng)清楚這兩種方法的區(qū)別，或達(dá)成協(xié)議，以避免造成損失。

　　一般說來，為了客觀地表征動態(tài)測量重復(fù)性，應(yīng)充分考慮全體數(shù)據(jù)的整體影響，弱化局部正常測點(diǎn)的影響。初值平移的結(jié)果導(dǎo)致了在第一測點(diǎn)的標(biāo)準(zhǔn)差σ_(x1)=0。事實上，在一般測量中，要使第一個被測點(diǎn)的標(biāo)準(zhǔn)差為零是很難做到的。因此，均值平移法較真實地從整體上反映了動態(tài)測量的重復(fù)性。

　　對起測點(diǎn)易受隨機(jī)誤差干擾的動態(tài)測量，如刀具的刃口的測量，采用均值平移法更能真實地反映這類被測對象的動態(tài)測量重復(fù)性。    

　　二、“張冠李戴”問題

    動態(tài)測量重復(fù)性和動態(tài)測量中特征量的測量重復(fù)性，常常被“張冠李戴”。
    對于被測量y_(x)，有時需要從y_(x)中提取特征量。例如，在測量滾刀螺旋線誤差時，需要獲取相鄰齒螺旋線誤差、一圈螺旋線誤差和三圈螺旋線誤差等特征量。對每一個現(xiàn)實y_i(x)，按一定規(guī)則可獲得某特征量x，x是y_i(x)的函數(shù):
    
    則特征量的測量重復(fù)性為
    1.標(biāo)準(zhǔn)差
    
    其中
    2.極差
    
　　動態(tài)測量重復(fù)性與動態(tài)測量中特征量的測量重復(fù)性是兩個完全不同的概念，雖然它們都以相同的測量數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)進(jìn)行計算并有一定的相關(guān)性，但其大小和作用是完全不同的。對動態(tài)測量重復(fù)性而言，它的計算涉及到整個樣本空間，每一個數(shù)據(jù)點(diǎn)都參加了計算；而特征量的重復(fù)性并不一定要求每一個數(shù)據(jù)點(diǎn)參加計算，因為特征量是根據(jù)式(10)計算得到的；而式(10)是根據(jù)某種定義確定的，它可能不涉及一個現(xiàn)實的全部數(shù)據(jù)。從本質(zhì)上說，是動態(tài)測量重復(fù)性決定特征量的重復(fù)性。因此，在實際應(yīng)用中分清各自的作用是十分必要的。對儀器驗收，采用動態(tài)測量重復(fù)性能更全面地反映儀器的準(zhǔn)確度質(zhì)量。一般說來，動態(tài)測量重復(fù)性達(dá)到要求，其特征量的重復(fù)性也能達(dá)到要求；反之，不一定成立。相對而言，特征量的重復(fù)性更容易達(dá)到要求。實際中，以為特征量的測量重復(fù)性就是動態(tài)測量重復(fù)性的現(xiàn)象到處可見。特征量的重復(fù)性并不能嚴(yán)格保證儀器的穩(wěn)定性。動態(tài)測量重復(fù)性才是反映儀器穩(wěn)定性的性能指標(biāo)。    

　　三、評定實例

　　用樣板齒輪驗收某齒輪儀器。直齒輪參數(shù)為:m4、α20°。該儀器的測量重復(fù)性要求為1.5μm。在齒廓評定范圍內(nèi)對該齒輪的同一齒廓測量5遍，測量結(jié)果見表1(已相對第一個測點(diǎn)作平移處理)。
    

　　1.基于初值平移法，根據(jù)式(5)，其動態(tài)測量重復(fù)性計算結(jié)果為1.78μm。基于均值平移法，根據(jù)式(5)，其動態(tài)測量重復(fù)性計算結(jié)果為1.23μm。上述計算結(jié)果表明，動態(tài)測量重復(fù)性的評定結(jié)果依賴于評定方法。按初值平移法，儀器的重復(fù)性是超標(biāo)的；但按均值平移法，儀器的重復(fù)性是合格的。事實上，在這里均值平移法較之初值平移法，更好地從整體上反映了齒廓動態(tài)測量的客觀情況。應(yīng)該認(rèn)定儀器的重復(fù)性是合格的。

　　2.根據(jù)表1的測量數(shù)據(jù)，可計算出該齒輪的齒廓偏差的每次測量結(jié)果為:9.18μm、8.36μm、8.08μm、8.43μm、8.98μm。根據(jù)式(5)，其特征量的測量重復(fù)性為1.1μm。它明顯不同于動態(tài)測量重復(fù)性，但也滿足重復(fù)性的指標(biāo)要求。    

　　四、結(jié)束語

　　在精密儀器驗收、各種檢測規(guī)程的制定和動態(tài)測量誤差的處理中，明確動態(tài)測量重復(fù)性的含義和評定方法是一個十分關(guān)鍵的問題，否則將不能客觀地反映實際狀況，帶來爭執(zhí)、甚至造成嚴(yán)重后果。本文所述也適合動態(tài)測量的再現(xiàn)性評定。