北京工業大學機電學院教授  石照耀

　　動態測量誤差的評定尚無統一方法。動態測量重復性是評價動態測量誤差的一個最直觀的指標。在動態測量越來越普遍的背景下，如何評定動態測量重復性成為一個十分迫切的現實問題。

　　JJF1001-1998《通用計量術語及定義》中對測量重復性的定義沒有指明是針對靜態測量還是動態測量，也未明確測量重復性的評定方法。就一般意義而言，該定義對靜態測量與動態測量均應有效。

　　對靜態測量重復性而言，評定方法簡單，并且使用者的方法基本上是一致的。但對動態測量重復性，目前存在兩類問題:其一是評定方法問題，其二是“張冠李戴”問題。這兩類問題的存在，給儀器的檢驗規程留下了爭論空間，給精密儀器驗收和測量結果評定造成了混亂，嚴重的將帶來巨大的經濟損失。下文就此兩類問題進行闡述。    

　　一、評定方法問題

    在重復性條件下，對被測量y_(x)進行N次測量，在空間軸上以同一起點為零點，在各個相等的x處得到測量結果序列y_i(x)(i=1～N)，則測量結果可表示為
    y_i(x)=y_(x)+e_i(x)    (1)
    其中x∈[0，L]，L為測量范圍；e_i(x)為測量誤差。
    整個測量數據樣本為
    Y_(x)={y_1(x)>，y_2(x)，…，y_N(x)}    (2)
    動態測量重復性評定是以式(2)為基礎展開的。雖然測量重復性的定義是明確的，但不同的評定方法將產生不同的結果。動態測量重復性評定的常用方法分為兩種:初值平移法和均值平移法。
    1.初值平移法
    對式(2)中每一個現實y_i(x)，相對起測點y_i(x1)作平移處理。于是，得到新的數據樣本Y_i(x)
    Y_i(xj)=y_i(xj)-y_i(x1)    (3)
    其中j=1～M，M為一個現實的采樣點數；Y_i(x1)=0
    以式(3)為基礎，可獲得表征動態測量重復性的特征:極差或標準差。這就是初值平移法。
    (1)極差為
    
    顯然，w_(x1)=0。當測量次數N較少時，常用極差來評定動態測量重復性，并取最大值作為評定結果。
    
    (2)標準差為
    
    其中
    顯然，σ_(x1)=0。當測量次數N較多時，則采用標準差評定動態測量重復性，并取最大標準差作為評定結果。
    

　　2.均值平移法
    對式(2)中每一個現實y_i(x)，相對其均值作平移處理。于是，得到新的數據樣本Y_i(x)
    其中
    以式(8)的計算數據為基礎，極差計算根據式(4)、(5)進行，顯然，w_(x1)≠0；標準差計算根據式(6)、(7)進行，顯然，σ_(x1)≠0。這就是均值平移法。

　　    3.兩種方法比較
　　由式(3)、(4)可知，在初值平移法中，起測點的測量誤差e_i(x1)被1:1地引入其他測點的極差計算中。標準差的計算也存在類似情況。也就是說，第一個被測點的隨機誤差將影響整個樣本的重復性評定。由式(8)、(9)可知，均值平移法避免了起測點的測量誤差對整個重復性評定的影響。因此，初值平移法獲得的評定結果往往大于均值平移法得到的結果。在精密儀器驗收檢測時，用均值平移法驗收合格的，可能出現初值平移法驗收不合格的問題。在相同的準確度指標要求下，較之均值平移法，初值平移法對儀器系統的要求更高。儀器供方和買方應清楚這兩種方法的區別，或達成協議，以避免造成損失。

　　一般說來，為了客觀地表征動態測量重復性，應充分考慮全體數據的整體影響，弱化局部正常測點的影響。初值平移的結果導致了在第一測點的標準差σ_(x1)=0。事實上，在一般測量中，要使第一個被測點的標準差為零是很難做到的。因此，均值平移法較真實地從整體上反映了動態測量的重復性。

　　對起測點易受隨機誤差干擾的動態測量，如刀具的刃口的測量，采用均值平移法更能真實地反映這類被測對象的動態測量重復性。    

　　二、“張冠李戴”問題

    動態測量重復性和動態測量中特征量的測量重復性，常常被“張冠李戴”。
    對于被測量y_(x)，有時需要從y_(x)中提取特征量。例如，在測量滾刀螺旋線誤差時，需要獲取相鄰齒螺旋線誤差、一圈螺旋線誤差和三圈螺旋線誤差等特征量。對每一個現實y_i(x)，按一定規則可獲得某特征量x，x是y_i(x)的函數:
    
    則特征量的測量重復性為
    1.標準差
    
    其中
    2.極差
    
　　動態測量重復性與動態測量中特征量的測量重復性是兩個完全不同的概念，雖然它們都以相同的測量數據為基礎進行計算并有一定的相關性，但其大小和作用是完全不同的。對動態測量重復性而言，它的計算涉及到整個樣本空間，每一個數據點都參加了計算；而特征量的重復性并不一定要求每一個數據點參加計算，因為特征量是根據式(10)計算得到的；而式(10)是根據某種定義確定的，它可能不涉及一個現實的全部數據。從本質上說，是動態測量重復性決定特征量的重復性。因此，在實際應用中分清各自的作用是十分必要的。對儀器驗收，采用動態測量重復性能更全面地反映儀器的準確度質量。一般說來，動態測量重復性達到要求，其特征量的重復性也能達到要求；反之，不一定成立。相對而言，特征量的重復性更容易達到要求。實際中，以為特征量的測量重復性就是動態測量重復性的現象到處可見。特征量的重復性并不能嚴格保證儀器的穩定性。動態測量重復性才是反映儀器穩定性的性能指標。    

　　三、評定實例

　　用樣板齒輪驗收某齒輪儀器。直齒輪參數為:m4、α20°。該儀器的測量重復性要求為1.5μm。在齒廓評定范圍內對該齒輪的同一齒廓測量5遍，測量結果見表1(已相對第一個測點作平移處理)。
    

　　1.基于初值平移法，根據式(5)，其動態測量重復性計算結果為1.78μm。基于均值平移法，根據式(5)，其動態測量重復性計算結果為1.23μm。上述計算結果表明，動態測量重復性的評定結果依賴于評定方法。按初值平移法，儀器的重復性是超標的；但按均值平移法，儀器的重復性是合格的。事實上，在這里均值平移法較之初值平移法，更好地從整體上反映了齒廓動態測量的客觀情況。應該認定儀器的重復性是合格的。

　　2.根據表1的測量數據，可計算出該齒輪的齒廓偏差的每次測量結果為:9.18μm、8.36μm、8.08μm、8.43μm、8.98μm。根據式(5)，其特征量的測量重復性為1.1μm。它明顯不同于動態測量重復性，但也滿足重復性的指標要求。    

　　四、結束語

　　在精密儀器驗收、各種檢測規程的制定和動態測量誤差的處理中，明確動態測量重復性的含義和評定方法是一個十分關鍵的問題，否則將不能客觀地反映實際狀況，帶來爭執、甚至造成嚴重后果。本文所述也適合動態測量的再現性評定。