江蘇省計量測試技術研究所　張桂華　吳國良 
    

　　一、砝碼質量允差與測量不確定度的要求

　　JJG99-1990《砝碼檢定規程》將砝碼按修正值的使用與否劃分為等砝碼與級砝碼兩類。
　　對于等砝碼，修正值是明示在測量結果之中；對于級砝碼，修正值只是隱含在測量結果之中，只有當新生產或首次檢定時才需要明確其大小。

　　作為某一標稱值下砝碼的質量允差，它應該包含砝碼質量修正值、測量不確定度和砝碼長期穩定性誤差三個部分。它們的構成比例對于等砝碼約為5/10、4/10、1/10，對于級砝碼約為2/6、3/6、1/6，而三者絕對值之和應合成等于最大允許誤差。若設±Δ為砝碼質量的允許誤差，則有
    (5/10)Δ+(4/10)Δ+(1/10)Δ=Δ(對于等砝碼)    (1)
    (2/6)Δ+(3/6)Δ+(1/6)Δ=Δ(對于級砝碼)    (2)

　　而考慮到使用的安全性，根據JJG99-1990，設定的修正值負差要比上述比例略小。
　　以上論述表明，為了適合砝碼質量不同的用途，需要策劃砝碼質量的不同實施途徑，它既應考慮到復現量值的不同需要，也需考慮技術實現的可控能力。復現量值的需要既包括按砝碼實際值使用的準確測量場合，也包括按標稱值使用的普通測量場合，既可作為量值傳遞的標準砝碼使用，也可做為非量值傳遞的工作砝碼使用。而對這些量值實施測量控制，則是具有法律地位的計量機構的基本職責。
　　下面通過一個實際校準模型說明此種控制的途徑——用替代法確定1個200g及1個50g二等砝碼所給出的控制要素及統計方法。    

　　二、測量不確定度評估

　　用替代法校準砝碼時采用精密衡量法(替代法)測量，其模型為
　　m_A=m_B+(V_A-V_B)·Δ_ρK±(L_A-L_B)·e±m_W(對于等砝碼)    (3)
　　式中:A——被檢砝碼下標；B——標準砝碼下標；m_W——第二次平衡稱量時，所加小砝碼；m——質量；K——空氣密度下標；V——體積；L——稱量平衡位置；ρ——密度；e——天平實際分度值。

　　由于替代法包含了兩個過程，即上級砝碼對標準裝置的測量過程和標準裝置對被測砝碼的測量過程，其校準不確定度的影響因素應包含標準砝碼質量的不確定度、空氣浮力的不確定度、天平平衡位置的變動性、天平分度值的不確定度、天平平衡時所用小砝碼質量的不確定度。

　　1.數學模型
　　(1)建立微分關系式
　　當Δ_ρK影響較小時，取浮力項為獨立量，并取為m_ρK，則有
    dm_A=dm_B+dm_ρK±(dL_A-dL_B)·e±(L_A-L_B)de±dm_W    (4)

　　(2)建立不確定度傳遞關系式
    u²(m_A)=u²(m_B)+u²(m_ρK)+2u²(L)·e²+(L_A-L_B)²u²(e)+u²(m_W)    (5)

　　2.不確定度
　　(1)評估對象及裝置
    被測量為200g二等砝碼，要求:Δ₂₀₀(m_A)=±1.5mg；U₂₀₀(m_A)=±0.6mg；
    50g二等砝碼，要求:Δ₅₀(m_A)=±0.6mg；U₅₀(m_A)=±0.3mg；
    標準量為200g一等砝碼，已知:Δ₂₀₀(m_B)=±0.5mg；U₂₀₀(m_B)=0.2mg；
    50g一等砝碼，已知:Δ₅₀(m_B)=±0.3mg；U₅₀(m_B)=0.1mg。
    其中U為砝碼質量的擴展不確定度(k=3)；
    稱量裝置采用200gⅠ₃級天平，e=0.1mg。

　　(2)確定不確定度分量
    ①標準砝碼的標準不確定度
    
    ②空氣浮力的不確定度，u(m_ρK)由JJG99-1990規程知空氣浮力引入誤差小于被檢砝碼擴展不確定度1/5時，可不作具體空氣浮力修正，取其最大值，并取正態分布
    
    ③u(L)是由天平平衡位置引起的測量不確定度，按天平最大變動性±1分度估計，取正態分布
    u(L)=1分度/3=0.33分度
    因為200g、50g砝碼用同一臺天平稱量，所以
    u₂₀₀(L)=u₅₀(L)=u(L)=0.33分度
    ④u(e)是天平分度值不確定度，按10mg分度值砝碼使天平走(100±2)分度計，取均勻分布
    
    L_A-L_B為標準與被檢砝碼兩次稱量平衡位置讀數值之差，取作一等砝碼與二等砝碼質差允差的最大差值:
    對200g砝碼有  (L_A-L_B)₂₀₀=1.5+0.5 =2.0mg=20分度×0.1mg
    對50g砝碼有  (L_A-L_B)₅₀=0.6+0.3 =0.9mg=9分度×0.1mg
    ⑤u(m_W)為添加在平衡位置輕端的小砝碼的不確定度，按規范二等毫克組砝碼擴展不確定度0.02mg，正態分布
    u(m_W)=0.02mg/3=0.007mg

　　(3)確定合成不確定度
　　u²₂₀₀(m_A)=(0.067²+0.04²+2×0.1²×0.33²+20²×0.0012²+0.007²)mg²
    =0.00895mg²
    u₂₀₀=0.095mg
    u²₅₀(m_A)=(0.033²+0.02²+2×0.1²×0.33²+9²×0.0012²+0.007²)mg²
    =0.00385mg²
    u₅₀(m_A)=0.062mg
    (4)確定擴展不確定度，取k=3
    U₂₀₀(m_A)=3u₂₀₀(m_A)=0.285mg
    U₅₀(m_A)=3u₅₀(m_A)=0.186mg    

　　三、質量允差和測量不確定度的關系

　　1.被測量砝碼的測量不確定度應基本符合(1)式或(2)式的比例要求。例如上述200g與50g二等砝碼應有
    U₂₀₀(m_A)≤|Δ₂₀₀(m_A)|=(4/10)×1.5mg=0.60mg
    U₅₀(m_A)≤4/10|Δ₅₀(m_A)|=(4/10)×0.6mg=0.24mg
    而在JJG99-1990中已將兩個二等砝碼的質量不確定度或擴展不確定度(k=3)規定為
    U₂₀₀(m_A)=0.6mg=4/10|Δ₂₀₀(m_A)|
    U₅₀(m_A)=0.3mg≈4/10|Δ₅₀(m_A)|

　　2.砝碼校準裝置的不確定度要考慮其相應于被校砝碼量限的能力覆蓋性。例如上述校準裝置對于200g、50g二等砝碼的標準不確定度分別為
    U₂₀₀(m_A)=0.285mg≤0.6mg
    U₅₀(m_A)=0.188mg≈0.3mg
    相比之下，前者裕度大，后者基本接近，裕度適中。

　　3.上例中，質量允差的合成采用代數和法，測量不確定度的合成采用方和根法。如果也用代數和來估計測量不確定度的構成比例，則大致可考慮為上級標準砝碼占1/3，天平占1/3，浮力及其他因素占1/3。其他的因素應包括人的因素與環境的因素等。人的因素表現在操作誤差上，例如不同的操作者會表現出機械式天平升降機構落位的正確性、壓角及讀數能力的影響等，電子天平零點跟蹤能力、操作程序的正確性及故障處理能力的影響等。環境的因素如溫濕度、電源電壓、頻率、電磁場、氣流、電磁輻射、靜電等都會給測量不確定度帶來影響。

　　綜合上述，砝碼的最大允許差值和測量不確定度在定義、結構、計算方法和應用等方面既有區別又有關聯。