中國計量科學研究院　王為農

　　執行JJF1064-2004《坐標測量機校準規范》進行坐標測量機校準時，校準方法引入的不確定度計算是校準過程中非常重要的程序，計算結果對符合性的判斷影響較大。其中重復性引入的不確定度分量是影響測量結果不確定度的主要分量。最近作者發現規范中該分量的評定使用公式有誤，特分析說明如下，供JJF1064-2004的使用人員參考。    

　　一、理論基礎

　　1.合并樣本標準差(摘自JJF1059-1999 4.3)
　　在規范化的常規測量中，如果對被測量x_i都進行了重復性條件下的n次獨立觀測，有x_i1，x_i2，……，x_in，其平均值為，實驗標準差為s_i，如有m組這樣的被測量，按下式可得s_p²(x_i)為:
    
    其自由度為m(n-1)。

　　2.極差與實驗標準差(摘自JJF1059-1999 4.4)
　　在重復性或復現性條件下，對X_i進行n次獨立觀測，計算結果中的最大值與最小值之差R(稱為極差)，在X_i可以估計接近正態分布的前提下，單次測量結果x_i的實驗標準差s(x_i)可以按下式近似地進行評定:
　　s(x_i)=R/C=u(x_i)    (2)
　　式中系數C及自由度ν見表1。
    

　　一般在測量次數較小時采用該法。    

　　二、長度測量示值誤差測量結果中重復性引入的不確定度分量

　　坐標測量機校準中，按照校準規范對尺寸測量的坐標測量機進行7個方位、5個量塊的3次重復測量。根據長期實踐中積累的數據，工作正常的坐標測量機在測量中，不同長度量塊在不同方位的3次測量，其重復性沒有明顯差異。因此，重復性評價可以按照35組(m=35)3次(n=3)重復測量確定合并樣本標準差。
　　設35組測量中，每3次測量的極差為R_i，其最大值為R_max，則
    
    在不影響符合性判定時，可以取R_i=R_max，則由于重復性引入的不確定度分量u為:
    u=R_max/1.69    (6)

　　(6)式計算結果比(4)式結果要大。經使用實際數據驗證，當重復性沒有特別突出的變化時(工作正常的情況下)，兩者比值介于(1.5～2.5)之間。
　　當個別數據重復性不好時，例如受灰塵的影響，(6)式計算結果與(4)式計算結果之比會大于2.5。應注意避免用(6)式計算。
　　對于有些坐標測量機，局部數據可能離散非常大，一般是由于局部故障所致，不應使用上述方法進行不確定度評估。    

　　三、長度測量示值誤差測量結果的不確定度計算

　　1.測量模型
　　對標準器進行測量，得到的測量長度值為:
　　L=L_S+L_Sα_SΔt-ΔL₁-ΔL₂+ΔL₃
　　式中:L_S——標準器長度的校準值；ΔL₁——標準器形狀誤差等因素引起的誤差；ΔL₂——長度穩定性引起的誤差；ΔL₃——測量重復性引起的誤差；α_S——標準器的熱膨脹系數；Δt——標準器溫度對20℃的偏離。

　　2.靈敏度系數
　　 

　　3.標準不確定度
　　u₁為標準器校準值L_S的標準不確定度。
　　u₂為標準器熱膨脹系數α_S的標準不確定度，根據標準器的校準證書確定標準不確定度值。
　　u₃為標準器溫度測量的標準不確定度，由于標準器的溫度測量是坐標測量機上的功能，測量誤差是坐標測量機示值誤差的一部分，與校準方法無關，不予單獨考慮。
　　u₄為標準器的長度變動量引入的標準不確定度。
　　u₅為標準器的長度穩定度引入的標準不確定度。
　　u₆為測量重復性引入的標準不確定度。

　　4.合成標準不確定度
　　u_c=[u₁²+(L_SΔtu₂)²+u₄²+u₅²+u₆²]^1/2
　　取兩個長度，確定不確定度的系數，以u_c=a_c+b_cL的形式給出。

　　5.擴展不確定度
　　U=ku_c，取k=2    

　　四、計算示例

　　設使用三等量塊對坐標測量機進行校準，被校準的坐標測量機最大允許示值誤差為MPE_E=5+5.5L/1000(μm)，其中L單位為mm。量塊溫度20.8℃。
　　根據量塊校準證書，U₁=(0.10+1.0L)μm，k₁=2.62，L單位為m。
　　U₂=1×10^-6(1/℃)，服從三角分布，。
　　根據檢定規程JJG146-1994《量塊》，U₄(100)=0.20μm，U₄(1000)=0.60μm，設服從均勻分布，；U₅=(0.05+1.0L)μm，L單位為m，設服從均勻分布，。
　　35組測量中，每塊量塊上3次測量的極差最大為1.0μm。極差系數1.69，s_max=0.61μm。
　　u₆=s_max=0.61μm
　　重復性誤差包含了為確定方向進行的輔助測量的誤差引入的不確定度分量。
    u_c=[u₁²+(L_SΔt u₂)²+u₄²+u₅²+u₆²]^1/2，取值見表2。
    u_c=(0.6+0.5L/1000)μm
    U=(1.2+L/1000)μm，k=2
    

　　從表2中可以看到，u₁～u₅是標準器相關的不確定度分量，而u₆是被測對象——被校準的坐標測量機決定的不確定度分量。對重復性為1μm的坐標測量機，短距離時，u₆是決定性的不確定度分量；長距離時，u₆是主要的不確定度分量。

　　如果U與長度示值最大允許誤差的比小于1/3，可以利用(4)式進行u₆估算，以使合成不確定度的估計值更加接近實際情況，并且比使用(6)式小一些。根據前述的經驗數據，u₆可能介于(0.4～0.25)μm之間，但u₆仍然是主要的不確定度分量。

　　當重復性引入的不確定度分量是主要的不確定度來源時，提高量塊的準確度無法提高校準結果的不確定度。具體界限應根據實際情況進行計算。