安玉山

　　近年來(lái)，隨著光電技術(shù)的發(fā)展，國(guó)內(nèi)外出現(xiàn)了一系列基于光柵技術(shù)的高準(zhǔn)確度大行程的位移傳感器。光柵類傳感器與其他傳感器如電感、電容、容柵等比較，具有測(cè)量重復(fù)性好、準(zhǔn)確度高、測(cè)量范圍大的特點(diǎn)，特別是在較大行程時(shí)仍能保持非常好的線性。此外，由于電子細(xì)分技術(shù)和計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，大大提高了光柵類傳感器的準(zhǔn)確度，較高準(zhǔn)確度的光柵類傳感器在25mm測(cè)量范圍內(nèi)的最大示值誤差可達(dá)到MPE=±(0.03+0.5l)μm(式中:l為測(cè)量長(zhǎng)度，單位:m)。國(guó)外生產(chǎn)這類光柵傳感器的廠家主要是德國(guó)HEIDENHAIN公司，國(guó)內(nèi)也有廠家成功研制了這類傳感器。

　　這類光柵式位移傳感器主要用于量塊測(cè)量，可實(shí)現(xiàn)在一定長(zhǎng)度范圍內(nèi)的直接測(cè)量。在國(guó)外這種方法已進(jìn)入實(shí)用階段，而且有多家公司研制了基于光柵式位移傳感器的量塊檢定儀，如德國(guó)JENA公司、Mahr公司、瑞士TESA公司、美國(guó)DZTOOLS公司等，國(guó)內(nèi)廠家也有類似的產(chǎn)品。同比較測(cè)量相比，直接測(cè)量的優(yōu)越之處在于:

　　(1)配備的標(biāo)準(zhǔn)量塊大大減少，減少維護(hù)費(fèi)用。
　　(2)對(duì)于各種非標(biāo)準(zhǔn)規(guī)格量塊，無(wú)須研合出相應(yīng)尺寸，可直接測(cè)量，大大提高了測(cè)量準(zhǔn)確度。
　　(3)減少更換標(biāo)準(zhǔn)量塊的次數(shù)，提高工作效率等。

　　下面根據(jù)規(guī)程規(guī)定的環(huán)境條件和國(guó)外該類儀器的典型技術(shù)指標(biāo)對(duì)直接測(cè)量量塊時(shí)的測(cè)量不確定度進(jìn)行分析，在這里，我們規(guī)定直接測(cè)量的范圍或比較測(cè)量中的差值不大于5mm。

　　量塊檢定儀技術(shù)指標(biāo)簡(jiǎn)單介紹如下:該量塊檢定儀的直接測(cè)量范圍為(0～25)mm。在直接測(cè)量范圍內(nèi)，最大允許示值誤差不大于±(0.03+l/1000)μm(l為測(cè)量長(zhǎng)度，單位:mm)。測(cè)量時(shí)我們用二等量塊做標(biāo)準(zhǔn)。    

　　一、數(shù)學(xué)模型

　　1.量塊中心長(zhǎng)度表示式
　　利用二等標(biāo)準(zhǔn)量塊和量塊檢定儀檢定量塊時(shí)，被檢量塊中心長(zhǎng)度可表示為:
　　l=l_s+m-l_sα_sΔt-l_sΔα(t-20)-δ_s(ΔP_s)+δ(ΔP)  (1)
　　式中:l——被檢量塊在20℃時(shí)的中心長(zhǎng)度；l_s——標(biāo)準(zhǔn)量塊在20℃時(shí)的中心長(zhǎng)度；m——量塊檢定儀讀數(shù)；t——被檢量塊溫度；t_s——標(biāo)準(zhǔn)量塊溫度；Δt=t-t_s，α——被檢量塊在20℃時(shí)的線性熱膨脹系數(shù)；α_s——標(biāo)準(zhǔn)量塊在20℃時(shí)的線性熱膨脹系數(shù)；Δα=α-α_s，δ_s(ΔP_s)、δ(ΔP)——測(cè)量點(diǎn)偏離標(biāo)準(zhǔn)和被檢量塊中心所產(chǎn)生的誤差，該值大小與測(cè)量點(diǎn)對(duì)中心的偏移量有關(guān)。

　　2.靈敏系數(shù)和合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度表示式
　　對(duì)(1)式中的各影響量求偏導(dǎo)數(shù)，可得到對(duì)應(yīng)于各影響量的靈敏系數(shù):
    
    式中:h_s、h——標(biāo)準(zhǔn)和被測(cè)量塊長(zhǎng)度變動(dòng)量。
    因此，被測(cè)量塊中心長(zhǎng)度l的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度u_c²(l)可表示為:
　　u_c²(l)=c₁²u²(l_s)+c₂²u²(m)+c₃²u²(α_s)+c₄²u²(Δt)+c₅²u²(Δα)+c₆²u²(t)+c₇²u²(ΔP_s)+c₈²u²(ΔP)
    

　　二、與各影響量相關(guān)的標(biāo)準(zhǔn)不確定度、自由度及不確定度分量分析

　　由于不確定度與標(biāo)準(zhǔn)量塊和被測(cè)量塊長(zhǎng)度有關(guān)，因此在分析時(shí)，我們以標(biāo)準(zhǔn)二等量塊長(zhǎng)度為10mm，被檢量塊長(zhǎng)度為15mm為例，此時(shí)量塊檢定儀的直接讀數(shù)m約為5mm。

　　1.標(biāo)準(zhǔn)量塊中心長(zhǎng)度
　　當(dāng)量塊長(zhǎng)度為10mm時(shí)，二等量塊的測(cè)量不確定度U₉₉=60nm，覆蓋因子按k=2.8計(jì)算，則標(biāo)準(zhǔn)不確定度:
　　u(l_s)=60nm/2.8=21nm
　　按柯氏干涉儀檢定二等量塊不確定度估計(jì)統(tǒng)一取其自由度為ν=32。
　　于是對(duì)應(yīng)的不確定度分量和自由度為:
　　u₁=c₁u(l_s)=21nm
　　ν₁=32

　　2.量塊檢定儀讀數(shù)m
　　量塊檢定儀讀數(shù)m對(duì)測(cè)量不確定度的影響可分為三部分，一是示值誤差的影響，定義為u(m₁)；二是測(cè)量重復(fù)性的影響，定義為u(m₂)；三是被檢量塊溫度偏離20℃，但不進(jìn)行溫度修正引起的不確定度因素，定義為u(m₃)。并且認(rèn)為它們相互獨(dú)立，因此標(biāo)準(zhǔn)不確定度u(m)為:
    
　　下面分別計(jì)算u(m₁)、u(m₂)和u(m₃)及其自由度。

　　(1)u(m₁)及其自由度的分析
　　量塊檢定儀的示值誤差不大于±(0.3+l/1000)μm(l為測(cè)量長(zhǎng)度，單位:mm)。當(dāng)測(cè)量長(zhǎng)度為5mm時(shí)，其示值誤差絕對(duì)值最大為35nm，按均勻分布，覆蓋因子，因此標(biāo)準(zhǔn)不確定度u(m₁)為:
    u(m₁)=35/=20nm
    估計(jì)u(m₁)的相對(duì)不確定度為20%，則其自由度ν(m₁)為:
    ν(m₁)=1/(2×0.2²)=12

　　(2)u(m₂)及其自由度的分析
　　量塊檢定儀測(cè)量重復(fù)性可通過重復(fù)測(cè)量獲得，其不確定度分量按A類評(píng)定。任取一量塊放置在干涉儀上，進(jìn)行20次獨(dú)立的重復(fù)測(cè)量。重復(fù)測(cè)量值如下(單位:μm):
    0，0.01，0.01，0，0.02，0.01，0.02，0.01，0，0，0.01，0.01，0.01，0，0.02，0.01，0.02，0，0.01，0.01
    計(jì)算其單次測(cè)量的標(biāo)準(zhǔn)不確定度:σ=7nm，實(shí)際測(cè)量時(shí)量塊檢定儀讀數(shù)由標(biāo)準(zhǔn)量塊和被測(cè)量塊高度差組成，測(cè)量時(shí)取兩次讀數(shù)平均值為測(cè)量結(jié)果，則標(biāo)準(zhǔn)不確定度u(m₂)為:
    
    自由度ν(m₂)為:
    ν(m₂)=20-1=19

　　(3)u(m₃)及其自由度的分析
　　檢定三等量塊時(shí)，環(huán)境溫度要求為(20±0.3)℃，并且在該溫度范圍內(nèi)對(duì)量塊溫度不作修正，溫度分布為均勻分布，覆蓋因子，則溫度偏離20℃所引起的不確定度分量u(m₃)為:
    
    估計(jì)u(m₃)的相對(duì)不確定度為20%，則其自由度ν(m₃)為:
    ν(m₃)=1/(2×0.2²)=12

　　(4)u(m)及其自由度的分析
　　標(biāo)準(zhǔn)不確定度u(m)為:
    
    自由度ν(m)為:
    

　　(5)不確定度分量u₂及其自由度
　　不確定度分量u₂為:
　　u₂=c₂u(m)=23nm
　　自由度ν₂為:
　　ν₂=19

　　3.標(biāo)準(zhǔn)量塊的線性熱膨脹系數(shù)α_s
　　規(guī)程規(guī)定鋼制量塊的線性熱膨脹系數(shù)應(yīng)在(11.5±1)×10^-6℃^-1范圍內(nèi)，按均勻分布計(jì)算，標(biāo)準(zhǔn)不確定度u(α_s)為:
    
    估計(jì)u(α_s)的相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)不確定度為20%，則自由度ν(α_s):
    ν(α_s)=1/(2×0.2²)=12
    檢定三等量塊時(shí)溫度最大差Δt以0.04℃計(jì)算，因此對(duì)應(yīng)的不確定度分量和自由度為:
    u₃=c₃u(α_s)=10×10⁶×0.04×0.577×10^-6=0.23nm
    ν₃=12

　　4.標(biāo)準(zhǔn)量塊和被測(cè)量塊的溫度差Δt
　　檢定三等量塊時(shí)溫度最大差Δt在±0.04℃范圍內(nèi)，按均勻分布，其標(biāo)準(zhǔn)不確定度u(Δt)為:
    u(Δt)=0.04/=0.023℃
    估計(jì)u(Δt)的相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)不確定度為10%，則其自由度為:
    ν(Δt)=1/(2×0.1²)=50
    對(duì)應(yīng)的不確定度分量和自由度為:
    u₄=c₄u(Δt)=10×10⁶×11.5×10^-6×0.023=3nm
    ν₄=50

　　5.標(biāo)準(zhǔn)量塊和被測(cè)量塊的線性熱膨脹系數(shù)差Δα
　　鋼制量塊的線性熱膨脹系數(shù)在(11.5±1)×10^-6℃^-1范圍內(nèi)，假定標(biāo)準(zhǔn)量塊和被測(cè)量塊的線性熱膨脹系數(shù)均在±1×10^-6℃^-1范圍內(nèi)均勻分布，則兩量塊的線性熱膨脹系數(shù)差Δα應(yīng)在±2×10^-6℃^-1范圍內(nèi)服從三角分布。因此其標(biāo)準(zhǔn)不確定度為:
    
    估計(jì)u(Δα)的相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)不確定度為10%，則其自由度為:
    ν(Δα)=1/(2×0.1²)=50
    測(cè)量三等量塊時(shí)，被測(cè)量塊偏離20℃標(biāo)準(zhǔn)溫度不超過0.3℃，于是對(duì)應(yīng)的不確定度分量和自由度為:
    u₅=c₅u(Δα)=10×10⁶×0.3×0.816×10^-6=3nm
    ν₅=50

　　6.被測(cè)量塊溫度t
　　在進(jìn)行量塊測(cè)量時(shí)，認(rèn)為量塊溫度t等于20℃。實(shí)際上量塊溫度在(20±0.3)℃范圍內(nèi)，且服從均勻分布，則其標(biāo)準(zhǔn)不確定度為:
    
    估計(jì)u(t)的相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)不確定度為10%，則其自由度為:
    ν(t)=1/(2×0.1²)=50
    線性熱膨脹系數(shù)差Δα在±2×10^-6℃^-1范圍內(nèi)服從三角分布，取Δα的絕對(duì)值為1×10^-6℃^-1，則其對(duì)應(yīng)的不確定度分量和自由度為:
    u₆=c₆u(t)=10×10⁶×1×10^-6×0.173=2nm
    ν₆=50

　　7.標(biāo)準(zhǔn)量塊測(cè)點(diǎn)對(duì)中心點(diǎn)的偏差ΔP_s
　　測(cè)量時(shí)，由于采用定位裝置，測(cè)點(diǎn)對(duì)中心點(diǎn)偏差較小。假定測(cè)點(diǎn)位置在量塊中心0.6mm區(qū)域內(nèi)均勻分布，則其標(biāo)準(zhǔn)不確定度為:
    
    估計(jì)u(ΔP_s)的相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)不確定度為20%，則其自由度為:
    ν(ΔP_s)=1/(2×0.2²)=12
    量塊長(zhǎng)度為10mm時(shí)，二等量塊的長(zhǎng)度變動(dòng)量為100nm，則其對(duì)應(yīng)的不確定度分量和自由度為:
    u₇=c₇u(ΔP_s)=100/3.7×0.173=5nm
    ν₇=12

　　8.被測(cè)量塊測(cè)點(diǎn)對(duì)中心點(diǎn)的偏差ΔP
　　與標(biāo)準(zhǔn)量塊相同，假定測(cè)點(diǎn)位置在量塊中心0.6mm區(qū)域內(nèi)均勻分布，則其標(biāo)準(zhǔn)不確定度為:
    
    估計(jì)u(ΔP)的相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)不確定度為20%，則其自由度為:
    ν(ΔP)=1/(2×0.2²)=12
    量塊長(zhǎng)度為15mm時(shí)，三等量塊的長(zhǎng)度變動(dòng)量為160nm，對(duì)應(yīng)的不確定度分量和自由度為:
    u₈=c₈u(ΔP)=160/3.7×0.173=7nm
    ν₈=12

　　9.合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度及其自由度和擴(kuò)展不確定度
　　合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度為:
    
    有效自由度為:
    
    取置信概率為0.99，對(duì)應(yīng)的有效自由度ν_eff=79，按包含因子k=3計(jì)算，則擴(kuò)展不確定度為99nm。
    當(dāng)被測(cè)量塊長(zhǎng)度為15mm時(shí)，三等量塊測(cè)量不確定度允許值為115nm，因此該方法滿足三等量塊測(cè)量要求。

　　通過上述分析，我們認(rèn)為利用大量程位移傳感器測(cè)量量塊時(shí)，當(dāng)直接測(cè)量范圍不大于5mm時(shí)，測(cè)量不確定度在規(guī)程規(guī)定的條件下能夠滿足三等量塊的測(cè)量要求。
　　作者單位【深圳市計(jì)量質(zhì)量檢測(cè)研究院】